Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 1, có hệ số nguyên thỏa mãn $f\left ( 5 \right )\vdots 7$, $f(7) \vdots 5$.
CMR $f(12)\vdots 35$
#2
Đã gửi 03-12-2018 - 22:26
vmf999
-
- Thành viên
-
- 81 Bài viết
Hạ sĩ
.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 03-12-2018 - 22:30
#3
Đã gửi 03-12-2018 - 22:31
vmf999
-
- Thành viên
-
- 81 Bài viết
Hạ sĩ
Mình nhầm chút rồi bạn đợi mình sửa lại ^^
#4
Đã gửi 03-12-2018 - 22:39
vmf999
-
- Thành viên
-
- 81 Bài viết
Hạ sĩ
$f(x)=ax^{n}+bx^{n-1}+.....+zx$
$f(5)=a5^n + b5^{n-1}+.... + 5z \vdots 7$ (1)
$f(7)=a7^n + b7^{n-1}+.....+7z\vdots 5$(2)
$f(12)=a12^{n}+b12^{n-1}+...+12z$
=$a(7+5)^{n}+b(7+5)^{n-1}+.... + 5z+7z$
=$a(5^{n}+7M) + b(5^{n-1}+7N)+.... + 5z+7z$
=$(a5^{n}+b5^{n-1} + .... + 5z) + (a7M+b7N+....+7z)$
Mà (1) => f(12) $\vdots 7$ (3)
Chứng minh tương tự f(12)$\vdots 5$(4)
Mà (5,7)=1 (5)
Từ (3)(4)(5) suy ra f(12) $\vdots 35$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 03-12-2018 - 22:40
- hanguyen225 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết, đa thức
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
