Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu tập con $\text{T}$ sao cho $\text{T}$ không chứa $2$ phần tử $a,\,b$ mà $\left | a- b \right |= n$ ?

* * * * * 1 Bình chọn nguyên lý bù trừ tập con hoán vị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Cho tập hợp $\text{S}= \left \{ 1,\,2,\,3,\,\,...,\,\,2\,n \right \}$ . Hỏi có bao nhiêu tập con $\text{T}$ của $\text{S}$ sao cho $\text{T}$ không chứa $2$ phần tử $a,\,b$ mà $\left | a- b \right |= n$ ?



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Cho tập hợp $\text{S}= \left \{ 1,\,2,\,3,\,\,...,\,\,2\,n \right \}$ . Hỏi có bao nhiêu tập con $\text{T}$ của $\text{S}$ sao cho $\text{T}$ không chứa $2$ phần tử $a,\,b$ mà $\left | a- b \right |= n$ ?

Câu hỏi tương tự nếu thay điều kiện là $a+ b= 2\,n+ 1$ .



#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho tập hợp $\text{S}= \left \{ 1,\,2,\,3,\,\,...,\,\,2\,n \right \}$ . Hỏi có bao nhiêu tập con $\text{T}$ của $\text{S}$ sao cho $\text{T}$ không chứa $2$ phần tử $a,\,b$ mà $\left | a- b \right |= n$ ?

Câu hỏi tương tự nếu thay điều kiện là $a+b=2n+1$ ?

1) $\left | a-b \right |=n$ :

    Ta chia tập $S$ thành $n$ tập không giao nhau : $A_1=\left \{ 1,n+1 \right \}$ ; $A_2=\left \{ 2,n+2 \right \}$ ;...; $A_n=\left \{ n,2n \right \}$

    Với mỗi tập $A_i$ đó, ta có $3$ cách chọn phần tử vào tập $T$ (chọn phần tử nhỏ hơn, chọn phần tử lớn hơn, không chọn bất kỳ phần tử nào của $A_i$)

    $\Rightarrow$ Số tập con $T$ thỏa mãn là $3^n$.

 

2) $a+b=2n+1$ :

    Ta chia tập $S$ thành $n$ tập không giao nhau : $B_1=\left \{ 1,2n \right \}$ ; $B_2=\left \{ 2,2n-1 \right \}$ ;...; $B_n=\left \{ n,n+1 \right \}$

    Với mỗi tập $B_i$ đó, ta có $3$ cách chọn phần tử vào tập $T$ (chọn phần tử nhỏ hơn, chọn phần tử lớn hơn, không chọn bất kỳ phần tử nào của $B_i$)

    $\Rightarrow$ Số tập con $T$ thỏa mãn là $3^n$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Cho tập hợp $\text{S}= \left \{ 1,\,2,\,3,\,\,...,\,\,2\,n \right \}$ . Hỏi có bao nhiêu tập con $\text{T}$ của $\text{S}$ sao cho $\text{T}$ không chứa $2$ phần tử $a,\,b$ mà $\left | a- b \right |= n$ ?

Giải một lần nữa câu đầu tiên sử dụng nguyên lý bù trừ (!)





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nguyên lý bù trừ, tập con, hoán vị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh