Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\prod_{j=1}^{p} (j^2+1)$ chia p dư 0 hoặc 4

số nguyên tố đồng dư

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Jiki Watanabe

Jiki Watanabe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Cho số nguyên tố p>3. Chứng minh số dư của phép chia $\prod_{j=1}^{p} (j^2+1)$ cho $p$ là 0 hoặc 4.


    ~O)  Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...  ^_^


#2
Heuristic

Heuristic

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Mình có ý này:

 

Nếu -1 chính phương mod p, ta có 0.

Nếu -1 không chính phương mod p, tich trên = $(1^2+1)((-1)^2+1)\times$ phần còn lại. Hơn nữa thấy rằng $(a^2+1)((a^{-2}+1))=(a+a^{-1})^2 (\mod p)$. Mong bạn phát triển thêm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Heuristic: 16-12-2018 - 04:03


#3
Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Cho số nguyên tố p>3. Chứng minh số dư của phép chia $\prod_{j=1}^{p} (j^2+1)$ cho $p$ là 0 hoặc 4.

Xem tại ĐÂY







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố, đồng dư

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh