Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum\limits_{cyc}$ $$\leqq \it{1}+ \frac{\it{2}}{\it{9}}\,\sqrt{\,\it{3}}$$

* * * * * 1 Bình chọn jack garfunkel inequalities inequality

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Cho $\it{3}$ số không âm và có dạng $\it{ab}+ \it{bc}+ \it{ca}\neq 0$ . Chứng minh rằng:

 

$$\sum\limits_{cyc}\frac{\it{a}}{\sqrt[\it{3}\,]{\left ( \it{a}+ \it{b} \right )^{\,\it{2}}\,\left ( \it{a}+ \it{b}+ \it{c} \right )}}\leqq \it{1}+ \frac{\it{2}}{\it{9}}\,\sqrt{\,\it{3}}$$

 

$$\sum\limits_{cyc}\frac{\it{a}}{\sqrt[\it{4}\,]{\left ( \it{a}+ \it{b} \right )^{\,\it{3}}\,\left ( \it{a}+ \it{b}+ \it{c} \right )}}\leqq \it{1}+ \frac{\it{64}\,\sqrt{\,\it{5}}}{\it{125}}$$

 

Spoiler

 



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Cho $\it{3}$ số không âm và có dạng $\it{ab}+ \it{bc}+ \it{ca}\neq 0$ . Chứng minh rằng:

 

$$\sum\limits_{cyc}\frac{\it{a}}{\sqrt[\it{3}\,]{\left ( \it{a}+ \it{b} \right )^{\,\it{2}}\,\left ( \it{a}+ \it{b}+ \it{c} \right )}}\leqq \it{1}+ \frac{\it{2}}{\it{9}}\,\sqrt{\,\it{3}}$$

 

$$\sum\limits_{cyc}\frac{\it{a}}{\sqrt[\it{4}\,]{\left ( \it{a}+ \it{b} \right )^{\,\it{3}}\,\left ( \it{a}+ \it{b}+ \it{c} \right )}}\leqq \it{1}+ \frac{\it{64}\,\sqrt{\,\it{5}}}{\it{125}}$$

 

Spoiler

$$\sum\limits_{cyc}\,\frac{\it{a}}{\sqrt[\it{k}+ \it{1}\,]{\left ( \it{a}+ \it{b} \right )^{\,\it{k}}\,\left ( \it{a}+ \it{b}+ \it{c} \right )}}\leqq \it{1}+ \sqrt[\it{k}\,]{\frac{\it{k}^{\,\it{k}}}{\left ( \it{k}+ \it{1} \right )^{\,\it{k}+ \it{1}}}}$$

với $\it{k}\geqq \it{1}$ .







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: jack garfunkel, inequalities, inequality

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh