Chủ đề này có 2 trả lời

[ThinhThinh123]

Tìm các số tự nhiên $a,b,c,d,e,f$ sao cho số $\overline{abcdef}, \overline{bcdef}, \overline{cdef}, \overline{def}, \overline{ef}$

đều là các số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 29-12-2018 - 20:18

[BaNam]

Tìm các số tự nhiên a,b,c,d,e,f sao cho số abcdef, bcdef, cdef, def, ef đều là các số chính phương

 

$x,y,z,t,u$ $\in$ $\mathbb{N}$
Vì $abcdef$,$bcdef$, $cdef$,$def$, $ef$ là các số chính phương nên ta giả sử
$-)$$ef=x^{2}$ 
$-)$$def=y^{2}$ $\Rightarrow$$dx^{2}=y^{2}$ $\Rightarrow$ $d=\frac{y^{2}}{x^{2}}$ 
     $\Leftrightarrow$ $d=(\frac{y}{x})^{2}$
      Vì $d\in$$\mathbb{N}$ $\Rightarrow$ $y\vdots$$x$ $\Rightarrow$ $d$ là số chính phương
$-)$$cdef=z^{2}$
     Chứng minh tương tự: $c=(\frac{z}{y})^{2}$; $z\vdots$$y$$\Rightarrow$ $c$ là số chính phương

$-)$$bcdef=t^{2}$
     Chứng minh tương tự: $b=(\frac{t}{z})^{2}$; $t$$\vdots$$z$ $\Rightarrow$ $b$ là số chính phương
$-)$ $abcdef=u^{2}$
     Chứng minh tương tự: $a=(\frac{u}{t})^{2}$; $u$$\vdots$$t$$\Rightarrow$ $a$ là số chính phương
+) Tìm $e$,$f$. $ef$=$x^{2}$ Có 3TH
    $-)$ $e$,$f$ đều là số chính phương
    $-)$ $e$=$f$
    $-)$ $e=\alpha.\beta^{2}$ ; $f=\alpha$ ($\alpha$,$\beta$ $\in$ $\mathbb{N}$)
    

    

[ThinhThinh123]

 

    

Cảm ơn bạn rất nhiều! Xin lỗi vì đánh không rõ đề  , đề của mình đã sửa rồi bạn, bạn giúp mình nhé!