Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{\sqrt{3}}{\cos x} +\frac{1}{\sin x} =8 \sin x$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
hovanquan1810

hovanquan1810

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Ai biet giai giup minh 4 bai nay nha.Tks ạ  :lol: :

1/ căn3/cosx + 1/sinx =8sinx

2/ 2cos^3(x) +cos2x+sinx=0

3/ căn(2)*(sinx-cosx)*(1+2sin2x)=căn3

4/ 2sin^3(x)+ sin2x+ cosx=0



#2
BaNam

BaNam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết

Soạn thảo lại đề: 
$1$:  $\frac{\sqrt{3}}{\cos x} +\frac{1}{\sin x} =8 \sin x$
$2$:  $2\cos^{3}x+\cos 2x +\sin x=0 $
$3$:  $\sqrt{2}.(\sin x- \cos x).(1+2\sin 2x)=\sqrt{3}$
$4$:  $2\sin^{3} x+\sin 2x+\cos x =0$ 
Giải: 
$2$: $2\cos^{3}x+2\cos^{2}x+\sin x -1=0$
 $\leftrightarrow$ $2\cos^{2}x(1+\cos x)+\sin x-1=0$
 $\Leftrightarrow$ $2(1-\sin^{2} x)(1+\cos x) +\sin x -1=0$

 $\Leftrightarrow$ $2(1-\sin x)(1+\sin x)(1+\cos x) +\sin x -1=0$

 $\Rightarrow$ $\left[ \begin{array}{ll} 1-\sin x=0 \\ 2(1+\sin x)(1+\cos x)-1=0 \end{array}\right.$
 $\Rightarrow$ $\left[ \begin{array}{ll} x=\frac{\pi}{2}+k2\pi \\ 2\sin x.\cos x+2(\sin x+ \cos x)+1=0 ^{(1)} \end{array}\right.$

$(1)$ $\Rightarrow$ Đặt $a=\sin x+\cos x=\sqrt{2}(\sin (x-\frac{\pi}{4}) (-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2})$ ;
  $b=\cos x. \sin x=\frac{1}{2}.\sin 2x$ $(-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2})$
$\Rightarrow$ $a^{2}=1+2\sin x.\cos x=1+2b$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2a+2b+1=0 \\ a^{2}=1+2b \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $a^{2}+2a=0$ $\rightarrow$ $a=0$ 

$\Rightarrow$ $x=\frac{\pi}{4}+k\pi$

 Phương trình có 2 họ nghiệm: $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$ ; $x=\frac{\pi}{4}+k\pi$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BaNam: 01-01-2019 - 22:36

Khi tôi quyết định con đường cho bản thân mình thì kẻ có quyền nói tôi ngu ngốc chỉ có bản thân tôi mà thôi

-HiddenToki-

 


#3
hovanquan1810

hovanquan1810

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Soạn thảo lại đề: 
$1$:  $\frac{\sqrt{3}}{\cos x} +\frac{1}{\sin x} =8 \sin x$
$2$:  $2\cos^{3}x+\cos 2x +\sin x=0 $
$3$:  $\sqrt{2}.(\sin x- \cos x).(1+2\sin 2x)=\sqrt{3}$
$4$:  $2\sin^{3} x+\sin 2x+\cos x =0$ 
Giải: 
$2$: $2\cos^{3}x+2\cos^{2}x+\sin x -1=0$
 $\leftrightarrow$ $2\cos^{2}x(1+\cos x)+\sin x-1=0$
 $\Leftrightarrow$ $2(1-\sin^{2} x)(1+\cos x) +\sin x -1=0$

 $\Leftrightarrow$ $2(1-\sin x)(1+\sin x)(1+\cos x) +\sin x -1=0$

 $\Rightarrow$ $\left[ \begin{array}{ll} 1-\sin x=0 \\ 2(1+\sin x)(1+\cos x)-1=0 \end{array}\right.$
 $\Rightarrow$ $\left[ \begin{array}{ll} x=\frac{\pi}{2}+k2\pi \\ 2\sin x.\cos x+2(\sin x+ \cos x)+1=0 ^{(1)} \end{array}\right.$

$(1)$ $\Rightarrow$ Đặt $a=\sin x+\cos x=\sqrt{2}(\sin (x-\frac{\pi}{4}) (-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2})$ ;
  $b=\cos x. \sin x=\frac{1}{2}.\sin 2x$ $(-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2})$
$\Rightarrow$ $a^{2}=1+2\sin x.\cos x=1+2b$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2a+2b+1=0 \\ a^{2}=1+2b \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $a^{2}+2a=0$ $\rightarrow$ $a=0$ 

$\Rightarrow$ $x=\frac{\pi}{4}+k\pi$

 Phương trình có 2 họ nghiệm: $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$ ; $x=\frac{\pi}{4}+k\pi$

Tks ban nhieu^^ Con may cau con lai thi sao BaNam ?!!



#4
BaNam

BaNam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết

4/ $2\ sin^{3} x +\ sin 2x +\ cos x =0$
$\Leftrightarrow$ $2\ sin^{3} x+ 2\sin x.\cos x +\cos x=0$

$\Leftrightarrow$ $2\sin x(\sin^{2} x+1)+ \cos x=0$
$+)TH1:$ $\ cos x =0$ không thỏa mãn
$+)TH2:$ $\cos x\neq0$
$\rightarrow$ $2\tan x(\sin^{2} x+1)+1=0$

Đặt $\tan x=a$ $\rightarrow$ $\cos^{2} x=\frac{1}{a^{2}+1}$
$\Rightarrow$ $2a.(2-\cos^{2})+1=0$

$\Rightarrow$ $2a(2-\frac{1}{a^{2}+1})+1=0$
$\Leftrightarrow$ $2a(2a^{2}+1)+a^{2}+1=0$

$\Leftrightarrow$ $4a^{3}+a^{2}+2a+1=0$

Đến đây thì giải phương trình bậc 3. 
Link công thức nghiệm bậc 3.
https://vi.wikipedia...ng_trình_bậc_ba


Khi tôi quyết định con đường cho bản thân mình thì kẻ có quyền nói tôi ngu ngốc chỉ có bản thân tôi mà thôi

-HiddenToki-

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh