Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi Toán Balkan lần thứ 7


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 detectivehien

detectivehien

    I'm detectivehien

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K40SP
  • Sở thích:.......

Đã gửi 22-07-2006 - 15:24

7th Junior Balkan 2003
1. Cho $A=4...4$(2n chữ số), $B=8..8$(n chữ số). CM rằng$A+2B+4 $là 1 số chính phương.

2. $A_1, A_2, ...A_n$ là các điểm trong mặt phẳng, nếu ta đặt các điểm theo thứ tự $B_1,...B_n $tùy ý thì đường gấp khúc$B_1...B_{n-1}$ ko tự cắt. Tìm n max.

3.Cho tam giác ABC. D là trung điểm cung BC ko chứa A của (O) ngoại tiếp tam giác ABC, tương tự với điểm E,F. DE cắt BC ở G và AC ở H.M là trung điểm GH. DF cắt BC ở I và AB ở J. N là trùng điểm IJ. TÌm số đo các góc tam giác DMN theo số đo các góc tam giác ABC. AD cắt EF ở P. CM đường tròn tam giác DMN tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác PMN.


4. CM: $\dfrac{1+x^2}{1+y+z^2}+\dfrac{1+y^2}{1+z+x^2}+\dfrac{1+z^2}{1+x+y^2}\geq 2$ với $x,y,z >-1$

IN ENGLISH:
1. Let A = 44...4 (2n digits) and B = 88...8 (n digits). Show that A + 2B + 4 is a square.
2. A1, A2, ... , An are points in the plane, so that if we take the points in any order B1, B2, ... , Bn, then the broken line B1B2...Bn does not intersect itself. What is the largest possible value of n?
3. ABC is a triangle. D is the midpoint of the arc BC not containing A. Similarly E, F. DE meets BC at G and AC at H. M is the midpoint of GH. DF meets BC at I and AB at J, and N is the midpoint of IJ. Find the angles of DMN in terms of the angles of ABC. AD meets EF at P. Show that the circumcenter of DMN lies on the circumcircle of PMN.
4. Show that (1+x2)/(1+y+z2) + (1+y2)/(1+z+x2) + (1+z2)/(1+x+y2) ≥ 2 for reals x, y, z > -1.
PS: TỚ dốt E nên hình như dịch câu 2 ko đúng lém :ech. Bạn nào tốt bụng dịch lại hộ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 10:42

Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...

#2 hoang91

hoang91

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 13-09-2006 - 17:12

em chỉ làm được mỗi bài 1 thui.
Theo em, bài 1 chỉ cần chú ý:11...1 (n chữ sô1)= (10 mũ n -1) chia cho 9.
thế thui nhỉ




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh