Chủ đề này có 1 trả lời

[Ducle]

Cho tam giác ABC nội tiếp (o),đường tròn nội tiếp tâm (I) tiếp xúc BC tại D.ID cắt CA,AB lần lượt tại E và F.OI cắt CA,AB tại M và N. Cm rằng MF,NE cắt tại điểm M trên đường tròn.Chứng minh bằng hàng điểm điều hòa giúp mình với

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 13-01-2019 - 19:48

[halloffame]

Mình trình bày chứng minh không dùng đến hàng điểm điều hoà.

Ta thấy chỉ cần chứng minh $NE$ đi qua trung điểm $G$ của cung lớn $BAC$ của $(O);MF$ hoàn toàn tương tự. Khi đó sẽ có $MF,NE,(O)$ đồng quy.

Gọi $H,J$ là tiếp điểm của $(O)$ với $AB$ và trung điểm $AB.$ Áp dụng định lí $Thales:$

$\frac{NI}{NO}= \frac{HI}{JO}= \frac{ID}{IE}. \frac{IE}{JO}= \frac{CD}{CE}. \frac{IE}{OB \sin \widehat{JOB}}= \sin \widehat{DCE}. \frac{IE}{OG \sin \widehat{ACB}}= \frac{IE}{OG}$

$\Rightarrow \overline{N,E,G}.$ Ta có đpcm.