Chủ đề này có 4 trả lời

[Kitaro1006]

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2 & & \\ x^2+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kitaro1006: 08-01-2019 - 23:50

[buingoctu]

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2 & & \\ x^2+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} & & \end{matrix}\right.$

$2=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3x}}\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{2(x+3y+y+3x)}}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}$

<=> $\sqrt{2(x+y)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}<=>x=y$

Từ (2) => $x^2+2x+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y}$

x=1 là nghiệm, chắc trục căn =))

[Kitaro1006]

$2=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3x}}\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{2(x+3y+y+3x)}}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}$

<=> $\sqrt{2(x+y)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}<=>x=y$

Từ (2) => $x^2+2x+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y}$

x=1 là nghiệm, chắc trục căn =))

dòng thứ 3 từ bất đẳng thức sao lại tương đương x=y được.

[OverClockers]

dòng thứ 3 từ bất đẳng thức sao lại tương đương x=y được.

Ta luôn có: $\sqrt{2(x+y)} \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$. Dấu bằng xảy ra khi $x=y$

[Kitaro1006]

Ta luôn có: $\sqrt{2(x+y)} \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$. Dấu bằng xảy ra khi $x=y$

từ pt1 bạn đó suy ra 1 điều hiển nhiên mà