Đến nội dung

Hình ảnh

$VMO2019$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

Nguồn: Facebook thầy Lữ
Mọi người vô chém ạ.

 

Các mem xem thử đề mới. Ai làm được thì vô chém nhé
Nguồn:the art of mathematics - trao đổi toán học

 

Tr2512:
Bài 1a: Theo định lý Rolle thì phương trình $f'=0$ tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc $R$, đồng thời $f$ có tập xác định $(0;\infty)$ nên lim $\lim_{x\to - \infty}f' >0; \lim_{x\to -\infty}f' <0$ suy ra hàm số đạt GTLN trên R.

Hình gửi kèm

  • 49898377_2322032714497623_38128898587754496_n.jpg
  • 49848388_547403405728726_436004279363305472_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-01-2019 - 22:04

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#2
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

49854770_2258973080802047_31918695251506

50058594_323560071834516_128418201018459

Vu Hong Son


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#3
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Xem lời giải bài $4$ của thầy Hùng tại đây.

 

Xem lời giải bài $6$ của thầy Hùng tại đây.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 14-01-2019 - 22:22

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.


#4
nkhunghpvn1998

nkhunghpvn1998

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Bài 1a: Theo định lý Rolle thì phương trình $f'=0$ tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc $R$, đồng thời $f$ có tập xác định $(0;\infty)$ nên lim $\lim_{x\to - \infty}f' >0; \lim_{x\to -\infty}f' <0$ suy ra hàm số đạt GTLN trên R.

Đề bài chỉ cho hàm số liên tục thì chắc gì đã tồn tại đạo hàm? Mà nếu tồn tại đạo hàm thì chắc gì đạo hàm đã liên tục và tồn tại giới hạn tại điểm $-\infty$?



#5
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

50632934_2406992012707089_10425205213144


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#6
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

49948569_2451493128255300_10734912212482

50058864_2241361549519783_13366870920249

Songminh Nguyễn


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#7
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Lời giải bài 6.

https://nguyenvanlin...-ujs3NfGomTLxBc



#8
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Topic ảm đạm quá mình chém bài đa thức vậy.

Bổ đề 1: $\Gamma(f(x))$ là hệ số tự do của $f(x)f(\dfrac{1}{x})$

Chỉ viết $f(x)$ và nhân ra thôi.

Bổ đề 2: Cho

$f(x)=a_{0}+...+a_{n} x^n$

$g(x)=b_{0}+...+b_{n} x^n$

$h(x)=f(x)(b_{0} x^n+...+b_{n})=f(x)x^n g(\dfrac{1}{x})$ (đảo hệ số của $g(x)$)

Thì $\Gamma(f(x)g(x)) = \Gamma(h(x))$ 

Chú ý $h(x)h(\dfrac{1}{x})=f(x)g(x)f(\dfrac{1}{x})g(\dfrac{1}{x})$ 

Quay lại bài toán

Với $n=1010$

Viết $P(x)=(x+a_{1})(x+a_{2})...(x+a_{n})(x+b_{1})(x+b_{2})...(x+b_{n})$

Trong đó $A \cap B = \{1,2,...,2n\}$

Số đa thức $Q_{k} (x)$ phân biệt tạo thành theo bổ đề 2 sẽ bằng vào số bộ phân biệt $b_{1}<b_{2}<...<b_{n}$ mà $b_{i} \in \{1,2,...,2n\} = \dfrac{ (2n)!}{ (n!)^2} = \dfrac{2n(2n-1)...(n+1)}{n(n-1)...1} > 2^n > 2^{n-1}$

 

Đi thi tiếc thế không làm hoàn chỉnh được bài này, viết được có tới đoạn $P(x)=...$ thì lại lan man đi đâu =))) Không biết có được điểm không nhỉ? 



#9
Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

$5a.$

Ta có:

 $(x^2-\frac{\sqrt{15}}{2}x+1)(x^2+\frac{\sqrt{15}}{2}x+1)=x^4-\frac{7}{4}x^2+1$

$(x^4-\frac{7}{4}x^2+1)(x^4+\frac{7}{4}x^2+1)=x^8-\frac{17}{16}x^4+1$

$(x^8-\frac{17}{16}x^4+1)(x^8+\frac{17}{16}x^4+1)=x^{16}+\frac{223}{256}x^8+1$

Từ đó suy ra kết quả  :mellow:


Success doesn't come to you. You come to it.


#10
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Bài 1a): Ta có thể thấy được khi biểu diễn f(x) lên mặt phẳng Oxy thì f(x) luôn nằm trên trục hoành và vì f(x) liên tục cũng như $\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=0$ nên ta có thể tưởng tượng f(x) như cái parabol úp ngược có đầu nhú lên còn hai đầu kia thì kéo dài tới $+\infty$ và $-\infty$ ( cái này chỉ tưởng tượng thôi chứ không nhất thiết f(x) có hình dạng như thế) như vậy f(x) luôn tồn tại GTLN ( sai sót gì mn sửa giúp mình nha  :lol: )

 

Ý tưởng cho câu 1b): Mình nghĩ nên chọn hai dãy sao cho 2 dãy này tiếp cận nhau và hội tụ tại GTLN của f(x)

 

P/S: hưởng ứng phong trào giải quyết hết tất cả bài toán trên diễn đàn của bạn pcovietnam02  :D 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh