Chủ đề này có 8 trả lời

[NHN]

Đầu tiên, nhóm chúc các thành viên trong nhóm có tham gia kì thi vừa rồi làm được như mong đợi

Điều thứ hai là, các bạn có ý tưởng group nên tạo thêm hoạt động mới hoặc chuyên mục nào mới trong năm nay không ?

Điều thứ ba nhưng cũng khá quan trọng là chuyên mục tháng 2 đã được đăng, các bạn có thể vào xem và làm thử 

Tóm tắt lại chuyên mục của nhóm để các bạn mới tiện theo dõi nhé

******

Chuyên mục: Quán hình học phẳng - nơi các bạn và thầy cô giáo đam mê hình học thoả sức phát huy sở trường của mình và thảo luận các bài toán hay về chủ đề Hình học phẳng. Mỗi tháng sẽ có 4 bài toán gồm các bài toán đề nghị của các admin Nguyễn Hoàng Nam, Nguyễn Duy Khương, Trí Phan Quang, Nguyễn Đức Toàn và một số bài của bạn đọc gởi đến do chúng tôi chọn lọc. Kể từ tháng thứ 2 bạn nào được giải nhất của tháng trước có quyền đề nghị bài cho tháng sau(nếu muốn). Ngay từ lúc này các bạn có thể đóng góp bài cho chuyên mục. Các bài toán của tháng trước sẽ được giải và bình luận cũng như tiếp nhận phản hồi của bạn đọc trong một file pdf hàng tháng. Các bạn có nhiều bài giải mỗi năm sẽ được tặng mỗi bạn một cuốn sách tuyển tập các bài toán trong chuyên mục sau mỗi năm. Cảm ơn các bạn đã ủng hộ nhóm. Vậy là cũng đã được 6 tháng từ ngày bắt đầu, một chặng đường không dài nhưng đủ để nhìn lại. Cảm ơn các bạn  rất nhiều và chúc mừng năm mới Đinh Hợi

******

Link đề bài:

https://drive.google...8zUlA6ViRB/view

[Iceghost]

1/

Gọi $Z$ là giao điểm thứ hai của $UV$ với $(AUC)$, $P$, $Q$ lần lượt là giao điểm thứ hai của $UE$, $UX$ với $(AUB)$, $(AUC)$.

 

Theo phương tích của điểm $E$ so với $(AUB)$ và $(ABC)$ thì $$EP \cdot EU = EA \cdot EB = ED \cdot EY$$

Suy ra $P, D, U, Y$ đồng viên. Chứng minh tương tự ta được $P, D, U, Y, Q$ đồng viên.

 

Để ý $$\angle{QAZ} = \angle{QUZ} = \angle{ABU} = \angle{APU}$$

 

Do $\angle{PUV} = \angle{ACU} = \angle{AZU}$ nên $PU \parallel AZ$, suy ra $$\angle{UAQ} = \angle{UAZ} + \angle{QAZ} = \angle{AUP} + \angle{APU} = 180^\circ - \angle{UAP}$$

 

Suy ra $P, A, Q$ thẳng hàng. Từ đó do $\angle{QUZ} = \angle{QPU}$ nên $UZ$ tiếp xúc $(PUQ)$ hay $UV$ tiếp xúc $(DUY)$. Đpcm 

[quantv2006]

Bác Iceghost, còn trường hợp E, X bên dưới nữa.

[Iceghost]

Bác Iceghost, còn trường hợp E, X bên dưới nữa.

Em thấy nó cũng tương tự TH trên thôi nhỉ :3 Hay em phải viết lại đoạn biến đổi góc bằng góc định hướng  ?

[quantv2006]

Em thấy nó cũng tương tự TH trên thôi nhỉ :3 Hay em phải viết lại đoạn biến đổi góc bằng góc định hướng  ?

 

Bác thử vẽ xem vì em thấy khác.

[chaobu909]

Bài $2$ nghịch đảo cực $I$ phương tích r^2 ($r$ là bán kính đường tròn nội tiếp) ta thu về bài toán sau cho tam giác $ABC$ , $I$ là tâm nội tiếp,$D,E,F$ là các tiếp điểm lên $BC,CA,AB$ $I',I1',I2'$ lần lượt là đối xứng $I$ qua $DF,DE,EF$ cmr $JI1',HI',DI2'$ đồng quy với $J,H$ lần lượt là giao $IB,IC$ với $DF,DE$ 

thật vậy do 2 tam giác $JHD$ và $I1'I'I2'$ thấu xạ // nên đồng quy.dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaobu909: 31-01-2019 - 17:16

[NHN]

chú chaobu909 giải giống cách của a đó    chú coi tổng quát của Quân Trần chưa

[chaobu909]

dạ rồi ạ thế thì em nghĩ phương tích bất kì thì vẫn thu về đồng quy 

[dangkhuong]

Bài $2$ nghịch đảo cực $I$ phương tích r^2 ($r$ là bán kính đường tròn nội tiếp) ta thu về bài toán sau cho tam giác $ABC$ , $I$ là tâm nội tiếp,$D,E,F$ là các tiếp điểm lên $BC,CA,AB$ $I',I1',I2'$ lần lượt là đối xứng $I$ qua $DF,DE,EF$ cmr $JI1',HI',DI2'$ đồng quy với $J,H$ lần lượt là giao $IB,IC$ với $DF,DE$ 

thật vậy do 2 tam giác $JHD$ và $I1'I'I2'$ thấu xạ // nên đồng quy.dpcm

Nghịch đảo vui đấy