Chủ đề này có 4 trả lời

[DBS]

Cho các số nguyên dương a, b, c, d,e thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}$ chia hết cho 2.

Chứng tỏ rằng: $a+b+c+d+e$ là hợp số

Giải giúp mình nha, mai mình nộp rồi.

[phongmaths]

Xét A=$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}-a-b-c-d-e=a\left ( a-1 \right )+b\left ( b-1 \right )+c\left ( c-1 \right )+d\left ( d-1 \right )+e\left ( e-1 \right )$

Mà a,a-1 là 2 số nguyên liên tiếp $\Rightarrow a\left ( a-1 \right )\vdots 2$

CMTT$\Rightarrow b\left ( b-1 \right ),c\left ( c-1 \right ), d\left ( d-1 \right ), e\left ( e-1 \right )\vdots 2$

$\Rightarrow A\vdots 2$. Mà $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}\vdots 2$

$\Rightarrow a+b+c+d+e\vdots 2$. MÀ a,b,c,d,e nguyên dương nên $a+b+c+d+e> 2$

$\Rightarrow a+b+c+d+e$ là hợp số

[tritanngo99]

Cho các số nguyên dương a, b, c, d,e thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}$ chia hết cho 2.

Chứng tỏ rằng: $a+b+c+d+e$ là hợp số

Giải giúp mình nha, mai mình nộp rồi.

Ta có: $\sum a^2=(\sum a)^2-2\sum ab$.

Theo đề: $\sum a^2\vdots 2\implies (\sum a)^2\vdots 2$. Do $2$ là số nguyên tố suy ra $\sum a\vdots 2$.

Mặt khác: $\sum a\ge 5\implies \sum a$ là hợp số. Suy ra điều phải chứng minh.

[DBS]

Ta có: $\sum a^2=(\sum a)^2-2\sum ab$.

Theo đề: $\sum a^2\vdots 2\implies (\sum a)^2\vdots 2$. Do $2$ là số nguyên tố suy ra $\sum a\vdots 2$.

Mặt khác: $\sum a\ge 5\implies \sum a$ là hợp số. Suy ra điều phải chứng minh.

Mình mới lớp 7 nha bạn.

[Chatara Kui]

Ta có: $\sum a^2=(\sum a)^2-2\sum ab$.

Theo đề: $\sum a^2\vdots 2\implies (\sum a)^2\vdots 2$. Do $2$ là số nguyên tố suy ra $\sum a\vdots 2$.

Mặt khác: $\sum a\ge 5\implies \sum a$ là hợp số. Suy ra điều phải chứng minh.

Hình như đây là cách giải của THPT rồi anh