Đến nội dung

Hình ảnh

$\it{x}^{\,\it{3}}\pm\it{5}^{\,\it{3}}=\it{3}\it{p}\it{y}^{\,\it{2}}$

- - - - - diophantine*equation positive*integer*solution số nguyên tố odd

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

1/ Cho $\it{p}$ là một số nguyên tố lẻ $\it{,}$ chứng minh rằng phương trình $\lceil$ Diophantine $\rfloor$ sau không có nghiệm nguyên dương $\it{:}$

$$\it{x}^{\,\it{3}}\,\,\it{\pm }\,\,\it{5}^{\,\it{3}}\,\,\it{=}\,\,\it{3}\,\it{p}\,\it{y}^{\,\it{2}}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 15-02-2019 - 15:19


#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

2/ Cho $\it{p}$ là một số nguyên tố lẻ $\it{,}$ chứng minh rằng phương trình $\lceil$ Diophantine $\rfloor$ sau không có nghiệm nguyên dương $\it{:}$

$$\it{x}^{\,\it{3}}\,\,\it{-}\,\,\it{5}^{\,\it{3}}\,\,\it{=}\,\,\it{p}\,\it{y}^{\,\it{2}}$$

Đặc biệt $\it{,}$ với $\it{p}= \it{3}\,\it{(}\,\,\it{12}\,\it{r}+ \it{4}\,\,\it{)}\,\it{(}\,\,\it{12}\,\it{r}+ \it{5}\,\,\it{)}+ \it{1}\,\,,\,\,\it{r}\equiv \it{0},\,\it{3},\,\it{4}\,\,\it{(}\,\,\mod \it{5}\,\,\it{)}\,\,,\,\,\it{r}\in {\mathbb{Z}}^{\,\it{\star}}$ thì phương trình $\lceil$ Diophantine $\rfloor$ trên chỉ có nghiệm khi $\it{y}= \it{0}$ $\it{.}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 15-02-2019 - 15:20






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: diophantine*equation, positive*integer*solution, số nguyên tố, odd

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh