Đến nội dung

Hình ảnh

BẤT ĐẲNG THỨC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Cho các số $a,b,c > 0$ và $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 

$ P= \frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c}+\frac {c^2}{a}+\frac {1}{a^2+b^2+c^2}$



#2
Diepnguyencva

Diepnguyencva

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Cho các số $a,b,c > 0$ và $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 

$ P= \frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c}+\frac {c^2}{a}+\frac {1}{a^2+b^2+c^2}$

$(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a^{3}+ab^{2})+(b^{3}+bc^{2})+(c^{3}+ca^{2})+(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)\geq 3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a) \Rightarrow a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}$

Mặt khác, P$\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{^{2}}}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh