Đến nội dung


Hình ảnh

CMR: $\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}>\frac{5}{2}$

bđt am-gm cô-si

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 ThichHocToancom

ThichHocToancom

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 01-02-2019 - 16:29

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}>\frac{5}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-02-2019 - 16:34


#2 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1621 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-02-2019 - 16:26

Cho a, b, c >0
Chứng minh BĐT
 

Ta có: $\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}=\frac{a}{b}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\ge 6\sqrt[6]{\frac{a}{b}.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}}=6\sqrt[6]{\frac{1}{2^2}.\frac{1}{3^3}}=6\sqrt[6]{\frac{1}{108}}>\frac{5}{2}$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-02-2019 - 16:33


#3 ThichHocToancom

ThichHocToancom

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 04-02-2019 - 17:12

Ta có: $\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}=\frac{a}{b}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\ge 6\sqrt[6]{\frac{a}{b}.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}}=6\sqrt[6]{\frac{1}{2^2}.\frac{1}{3^3}}=6\sqrt[6]{\frac{1}{108}}>\frac{5}{2}$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Woww! Em cảm ơn anh nhiều. Dễ vậy mà nhìn không ra  :icon6:  :icon6:  :icon6:







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh