Cho x,y,z > 0. CM:
$\frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}+\frac{2\sqrt{y}}{y^{3}+z^{2}}+\frac{2\sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}}\leq \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$
Cho x,y,z > 0. CM:
$\frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}+\frac{2\sqrt{y}}{y^{3}+z^{2}}+\frac{2\sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}}\leq \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: $\frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}+\frac{2\sqrt{y}}{y^{3}+z^{2}}+\frac{2\sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}}\leqslant \frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x^3y^2}}+\frac{2\sqrt{y}}{2\sqrt{y^3z^2}}+\frac{2\sqrt{z}}{2\sqrt{z^3x^2}}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\leqslant \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh