Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}+\frac{2\sqrt{y}}{y^{3}+z^{2}}+\frac{2\sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}}\leq \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$

cosi toan10 cm bieu thuc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
NgocAnhTHPTTQP

NgocAnhTHPTTQP

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho x,y,z > 0. CM:

$\frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}+\frac{2\sqrt{y}}{y^{3}+z^{2}}+\frac{2\sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}}\leq \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: $\frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}+\frac{2\sqrt{y}}{y^{3}+z^{2}}+\frac{2\sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}}\leqslant \frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x^3y^2}}+\frac{2\sqrt{y}}{2\sqrt{y^3z^2}}+\frac{2\sqrt{z}}{2\sqrt{z^3x^2}}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\leqslant \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cosi, toan10, cm bieu thuc

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh