Cho tam giác ABC có đương trung tuyến AM, phân giác AD, đường cao AH chia góc BAC thành 4 góc bằng nhau. Tính các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có đương trung tuyến AM, phân giác AD, đường cao AH chia góc BAC thành 4 góc bằng nhau. Tính các góc của tam giác ABC
Trả lời:
Giả sử B > C
=> H nằm giữa B và M
Dựng MD ⊥ AC (D thuộc AC)
Thấy ABM là tam giác cân tại A (có AH là phân giác vừa là đường cao)
=> HB = HM = BM/2 = MC/2
Ta lại có AM là phân giác của góc HAC
=> DM = HM = MC/2
=> MDC là nửa tam giác đều
=> C = 30°
=> góc HAC = 90° - C = 90° - 30° = 60°
=> góc MAC = 60°/2 = 30°
=> A = 3.30° = 90 °
=> B = 60 °
Vậy: A = 90°; B = 60°; C = 30°
Góc BAH=góc HAM nên BH=HM. Suy ra HM=1/2*MC.
Tam giác AHC có phân giác góc HAC là AM, theo tính chất đường phân giác trong tam giác thì AH/AC=MH/MC=1/2.
Tức là sin(ACH)=1/2. Góc ACH=30 độ. Suy tiếp Góc A vuông còn ABC=60 độ.
không giãm tính tổng quát, giả sử B > C => H nằm giữa B và M
dựng MD_|_AC (D thuộc AC)
Thấy ABM là tgiác cân tại A (có AH là phân giác vừa là đường cao)
=> HB = HM = BM/2 = MC/2
Ta lại có AM là phân giác của góc HAC => DM = HM = MC/2
=> MDC là nửa tgiác đều => C = 30o
=> góc HAC = 90o - C = 90o-30o = 60o => góc MAC = 60o/2 = 30o
=> A = 3.30o = 90o => B = 60o
Vậy: A = 90o; B = 60o ; C = 30o
--------------
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh