Đến nội dung

Hình ảnh

Tổng hợp các bài toán cực trị và chứng minh BĐT

toán 9 đại số cực trị chứng minh bđt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Bài 1: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1.

Tìm GTNN của: $M=\frac{x+y}{xyz}$

Bài 2Cho x, y là hai số tự nhiên sao cho x + y = 2017. Tìm GTLN của S = x.y

Bài 3Cho đường thẳng (d):$y=(m^{2}+1)x+2$. Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất

Bài 4: Cho $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$. Tính:

$M=\sqrt{x^{8}+10x+13}$

 



#2
HVU

HVU

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
Bài 2
Đặt y = x+n( n là số tự nhiên)
Suy ra xy= x(x+n) = ((2017-n)/2)^2+[(2017-n)/2].n
Rút gọn đi thì ra nhỏ nhất khi n bằng 1

#3
HVU

HVU

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
Bài 3
Điểm cố định mà d luôn qua: (0;2)
Như vậy khoảng cách từ 0 đến d luôn nhỏ hơn hoặc bằng từ 0 đến (0;2) ( cạnh huyền lớn hơn hoặc bằng)

#4
Bolshevik

Bolshevik

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

$4S=4xy=\left ( x+y \right )^{2}+(x-y)^{2}$

Không mất tính tổng quát, giả sử$y-x\geq 1\Rightarrow 4xy\leq 2017^{2}-1$



#5
TrinhThuyVan

TrinhThuyVan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

$M=\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$

Áp dụng $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$ với a,b là các số dương

Vì x,y,z dương nên yz, xz dương, ta có:

$\frac{1}{yz} + \frac{1}{xz} \geq \frac{4}{yz+xz} = \frac{4}{z(x+y)} = \frac{4}{z(1-z)}$

Tìm Max của z(1-z) => Max z(1-z) = $\frac{1}{4}$ <=> $z=\frac{1}{2}$

=> z(1-z) $\leq \frac{1}{4}$

=> $\frac{4}{z(1-z)} \geq 16$

Nên M $\geq$ 16 => Min M = 16

Dấu " = " xảy ra <=> x = y = $\frac{1}{4}$ , z = $\frac{1}{2}$



#6
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Bài 3
Điểm cố định mà d luôn qua: (0;2)
Như vậy khoảng cách từ 0 đến d luôn nhỏ hơn hoặc bằng từ 0 đến (0;2) ( cạnh huyền lớn hơn hoặc bằng)

Bạn làm rõ từ đầu cho mình được không?



#7
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Bài 2
Đặt y = x+n( n là số tự nhiên)
Suy ra xy= x(x+n) = ((2017-n)/2)^2+[(2017-n)/2].n
Rút gọn đi thì ra nhỏ nhất khi n bằng 1

Nếu vậy tìm x, y kiểu gì bạn?



#8
HVU

HVU

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
Từ n=1 suy ra 2x+1=2017

#9
PhanDHNam

PhanDHNam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$

$\Rightarrow x^2=1-x\Rightarrow x^8=x^4+4x^2+1+2x^2-4x-4x^3$

$\rightarrow \Rightarrow x^8+10x+13=x^4-4x^3+6x^2+6x+14=x^4-4x(x^2+x-1)+10x^2+2x+14=x^4+10x^2+2x+14$

mà $x^2=1-x\Rightarrow x^4=x^2-2x+1$

$\Rightarrow x^4+10x^2+2x+14=11x^2+15$

Hay $x^8+10x+13=11x^2+15$  (*)

do $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2=\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$ Thay vào (*) ta được $x^8+10x+13=\frac{126+22\sqrt{5}}{4}\Rightarrow \sqrt{x^8+10x+13}=\sqrt{\frac{126+22\sqrt{5}}{4}}$



#10
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$

$\Rightarrow x^2=1-x\Rightarrow x^8=x^4+4x^2+1+2x^2-4x-4x^3$

$\rightarrow \Rightarrow x^8+10x+13=x^4-4x^3+6x^2+6x+14=x^4-4x(x^2+x-1)+10x^2+2x+14=x^4+10x^2+2x+14$

mà $x^2=1-x\Rightarrow x^4=x^2-2x+1$

$\Rightarrow x^4+10x^2+2x+14=11x^2+15$

Hay $x^8+10x+13=11x^2+15$  (*)

do $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2=\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$ Thay vào (*) ta được $x^8+10x+13=\frac{126+22\sqrt{5}}{4}\Rightarrow \sqrt{x^8+10x+13}=\sqrt{\frac{126+22\sqrt{5}}{4}}$

Tại sao đoạn đầu bạn lại suy được ra như vậy: Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$



#11
PhanDHNam

PhanDHNam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Tại sao đoạn đầu bạn lại suy được ra như vậy: Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$

$x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow 2x+1=-\sqrt{5}\Rightarrow 4x^2+4x+1=5\Rightarrow 4x^2+4x-4=0\Rightarrow x^2+x-1=0$



#12
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

b

 

Bài 2
Đặt y = x+n( n là số tự nhiên)
Suy ra xy= x(x+n) = ((2017-n)/2)^2+[(2017-n)/2].n
Rút gọn đi thì ra nhỏ nhất khi n bằng 1

banj giải tường tận đôạn biến đổi đẻ tìm gtnn của biểu thức biến n được ko







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9, đại số, cực trị, chứng minh bđt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh