Tính giới hạn: $\lim_{x \to+ \infty }\left ( 1+\frac{2}{x-3sinx} \right )^{x+cosx}$
$\lim_{x \to+ \infty }\left ( 1+\frac{2}{x-3sinx} \right )^{x+cosx}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi lenamhvtc, 15-02-2019 - 15:00
#gioihan #luonggiac
#2
Đã gửi 15-02-2019 - 16:14
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Tính giới hạn: $\lim_{x \to+ \infty }\left ( 1+\frac{2}{x-3sinx} \right )^{x+cosx}$
Tính giới hạn: $\lim_{x \to+ \infty }\left ( 1+\frac{2}{x-3sinx} \right )^{x+cosx}$
Ta có
$$\left ( 1+\frac{2}{x-3sinx} \right )^{x+cosx}= \left[ \left ( 1+\frac{2}{x-3sinx} \right )^{\frac{x-3\sin x}{2}}\right]^{\frac{2(x+cosx)}{x-3sinx}}.$$
Hơn nữa, vì $\lim_{x\to \infty}(x-3sinx)=\infty $ nên
\[\lim_{x\to \infty}\left ( 1+\frac{2}{x-3sinx} \right )^{\frac{x-3\sin x}{2}}=e,\]
và
\[\lim_{x\to \infty}\frac{2(x+cosx)}{x-3sinx}=2.\]
Do đó, giới hạn cần tìm bằng $e^2.$
- lenamhvtc yêu thích
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
