Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tổng S

tổng tổng quát

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hanguyen225

hanguyen225

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết

Tính tổng $S=1+2x+3x^{2}+4x^{3}+...+nx^{n-1}$ với $x\neq 1$

 



#2
dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Tính tổng $S=1+2x+3x^{2}+4x^{3}+...+nx^{n-1}$ với $x\neq 1$

Nhân $x$ vào 2 vế:

$Sx=x+2x^{2}+3x^{3}+4x^{4}+...+nx^{n}$

Vế trừ vế:

$S-Sx=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+...+x^{n-1}-nx^{n}$

Áp dụng công thức tính tổng $S_{n}=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}$ cho chuỗi $1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+...+x^{n-1}$ ta có:

$S-Sx=1+x^{2}+x^{3}+...+x^{n-1}-nx^{n}=\frac{1-x^{n}}{1-x}-nx^{n}$

$S\left ( 1-x \right )=\frac{1-x^{n}-nx^{n}+nx^{n+1}}{1-x}=\frac{nx^{n+1}-\left ( n+1 \right )x^{n}+1}{1-x}$

Vậy:

$S=\frac{nx^{n+1}-\left ( n+1 \right )x^{n}+1}{\left ( 1-x \right )^{2}}$


++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổng, tổng quát

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh