Giải phương trình :
x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toicodonlamluon: 26-02-2019 - 19:51
Giải phương trình :
x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toicodonlamluon: 26-02-2019 - 19:51
Giải phương trình :
x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$
$3=3-x + \sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x} <=> 3=(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x})(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x})$
$3(\sqrt{4-x}-\sqrt{3-x})=\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x} <=> 3\sqrt{4-x}=4\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}$
( bình phương nốt )
$3=3-x + \sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x} <=> 3=(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x})(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x})$
$3(\sqrt{4-x}-\sqrt{3-x})=\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x} <=> 3\sqrt{4-x}=4\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}$
( bình phương nốt )
Cách giải của bạn rất hay.Cảm ơn nha
mình có một cách giải khác
Đặt ($a,b,c >0$)
$a= \sqrt{3-x} \Rightarrow x=3-a^{2}$
$b= \sqrt{4-x} \Rightarrow x=4-b^{2}$
$c= \sqrt{5-x} \Rightarrow x=5-c^{2}$
Theo bài ra ta có $x= a.b +b.c +a.c$
$\Rightarrow a.b + b.c +a.c = 3- a^{2} = 4-b^{2}= 5-c^{2}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}3=(a+b).(a+c) \\ 4=(b+c).(b+a) \\5=(c+a).(c+b) \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (a+b).(b+c).(a+c)=\sqrt{60}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=\frac{\sqrt{60}}{5} \\ b+c=\frac{\sqrt{60}}{3} \\ a+c= \frac{\sqrt{60}}{4} \end{matrix}\right.$
Giải hệ ba ẩn ta được $\left\{\begin{matrix} a=\frac{7\sqrt{15}}{60} \\ b= \frac{17\sqrt{15}}{60} \\ c=\frac{23\sqrt{15}}{60} \end{matrix}\right.$
Thay a, hoặc b,c vào ẩn đầu bài $\Rightarrow x=\frac{671}{240}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh