Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình:x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$

phương trình - hệ phương trìn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 toicodonlamluon

toicodonlamluon

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 25-02-2019 - 21:14

Giải phương trình :

              x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toicodonlamluon: 26-02-2019 - 19:51


#2 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 26-02-2019 - 22:24

Giải phương trình :

              x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$

 

$3=3-x + \sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x} <=> 3=(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x})(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x})$

$3(\sqrt{4-x}-\sqrt{3-x})=\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x} <=> 3\sqrt{4-x}=4\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}$ 

( bình phương nốt )



#3 toicodonlamluon

toicodonlamluon

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 06-03-2019 - 20:58

$3=3-x + \sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x} <=> 3=(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x})(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x})$

$3(\sqrt{4-x}-\sqrt{3-x})=\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x} <=> 3\sqrt{4-x}=4\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}$ 

( bình phương nốt )

Cách giải của bạn rất hay.Cảm ơn nha

 mình có một cách giải khác 

 Đặt ($a,b,c >0$)

$a= \sqrt{3-x} \Rightarrow x=3-a^{2}$

$b= \sqrt{4-x} \Rightarrow x=4-b^{2}$

$c= \sqrt{5-x} \Rightarrow x=5-c^{2}$

Theo bài ra ta có $x= a.b +b.c +a.c$

$\Rightarrow a.b + b.c +a.c = 3- a^{2} = 4-b^{2}= 5-c^{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}3=(a+b).(a+c) \\ 4=(b+c).(b+a) \\5=(c+a).(c+b) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (a+b).(b+c).(a+c)=\sqrt{60}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=\frac{\sqrt{60}}{5} \\ b+c=\frac{\sqrt{60}}{3} \\ a+c= \frac{\sqrt{60}}{4} \end{matrix}\right.$

Giải hệ ba ẩn ta được $\left\{\begin{matrix} a=\frac{7\sqrt{15}}{60} \\ b= \frac{17\sqrt{15}}{60} \\ c=\frac{23\sqrt{15}}{60} \end{matrix}\right.$

Thay a, hoặc b,c vào ẩn đầu bài $\Rightarrow x=\frac{671}{240}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình - hệ phương trìn

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh