Đến nội dung

Hình ảnh

Tính lim $u_n=\frac{(n+1)\sqrt{1^3+2^3+....+n^3}}{3n^3+n+2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
anhthu0811

anhthu0811

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Tính giới hạn dãy số: 

1, $u_n=\frac{(n+1)\sqrt{1^3+2^3+....+n^3}}{3n^3+n+2}$

2, $u_n=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-03-2019 - 08:51


#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Tính giới hạn dãy số: 

1, $u_n=\frac{(n+1)\sqrt{1^3+2^3+....+n^3}}{3n^3+n+2}$

2, $u_n=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$

Lời giải:

1.  Ta có: $1^3+2^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2$ (Chứng minh bằng quy nạp)

và $1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Do đó: $u_n=\frac{(n+1)\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}}{3n^3+n+2}=\frac{(n+1)(1+2+...+n)}{3n^3+n+2}=\frac{(n+1).\frac{n(n+1)}{2}}{3n^3+n+2}=\frac{n^3+2n^2+n}{6n^3+4n+4}$.

Nên $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=\frac{1}{6}$.

2. Ta có: $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$.

Do đó: $u_n=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}=1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$.

$\implies \lim\limits_{n\to +\infty}u_n=1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-03-2019 - 13:50


#3
anhthu0811

anhthu0811

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Many thanks.

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh