Đến nội dung

Hình ảnh

$x-1+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=x^{2}+\sqrt{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Crystal Glass

Crystal Glass

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Giải phương trình, hệ phương trình:

1. $\left\{\begin{matrix} y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} & & \\ 4xy^{2}+y^{3}+\frac{1}{2}=2x^{2}+\sqrt{1+(2x-y)^{2}} & & \end{matrix}\right.$

2. $x-1+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=x^{2}+\sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 18-04-2019 - 10:08


#2
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

2.ĐK $ -1 \le x \le 2$

PT đã cho tương đương với

$\sqrt{x+1} - 1 + \sqrt{2-x} - \sqrt{2} = x^2 - x$

$\iff \dfrac{x}{\sqrt{x+1}+1} - \dfrac{x}{\sqrt{2-x} + \sqrt{2}} = x(x-1)$

Từ đó suy ra phương trình có 1 nghiệm là $x=0$

Với $x \ne 0$ chia $2$ vế cho $x$ ta được

$\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1} - \dfrac{1}{\sqrt{2-x} + \sqrt{2}} = x-1$

$\iff \dfrac{\sqrt{2-x} + \sqrt{2} - \sqrt{x+1} - 1}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x} + \sqrt{2})} - (x-1) = 0$

$\iff \dfrac{-\dfrac{x-1}{\sqrt{2-x} + 1} - \dfrac{x-1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{2}}}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x} + \sqrt{2})} - (x-1)=0$

$\iff -(x-1)(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{2-x} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{2}}}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x} + \sqrt{2})} + 1)=0$

Dễ thấy phương trình $\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{2-x} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{2}}}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x} + \sqrt{2})} + 1 > 0$ nên VN

$ \to x = 1$

Vậy $x = 0 $ or $x = 1$

 

P/s : T nhớ bài này quen lắm nhưng ko bt ở đâu :C






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh