2.ĐK $ -1 \le x \le 2$
PT đã cho tương đương với
$\sqrt{x+1} - 1 + \sqrt{2-x} - \sqrt{2} = x^2 - x$
$\iff \dfrac{x}{\sqrt{x+1}+1} - \dfrac{x}{\sqrt{2-x} + \sqrt{2}} = x(x-1)$
Từ đó suy ra phương trình có 1 nghiệm là $x=0$
Với $x \ne 0$ chia $2$ vế cho $x$ ta được
$\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1} - \dfrac{1}{\sqrt{2-x} + \sqrt{2}} = x-1$
$\iff \dfrac{\sqrt{2-x} + \sqrt{2} - \sqrt{x+1} - 1}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x} + \sqrt{2})} - (x-1) = 0$
$\iff \dfrac{-\dfrac{x-1}{\sqrt{2-x} + 1} - \dfrac{x-1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{2}}}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x} + \sqrt{2})} - (x-1)=0$
$\iff -(x-1)(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{2-x} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{2}}}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x} + \sqrt{2})} + 1)=0$
Dễ thấy phương trình $\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{2-x} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{2}}}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x} + \sqrt{2})} + 1 > 0$ nên VN
$ \to x = 1$
Vậy $x = 0 $ or $x = 1$
P/s : T nhớ bài này quen lắm nhưng ko bt ở đâu :C