Chủ đề này có 1 trả lời

[Napoleon]

Cho đa giác đều 2n cạnh. Biết số hình thang cân có các đỉnh là đỉnh đa giác là 14100. Tìm n

[chanhquocnghiem]

Cho đa giác đều 2n cạnh. Biết số hình thang cân có các đỉnh là đỉnh đa giác là 14100. Tìm n

Gọi $M$ là số hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh đa giác đều.

$M=C_n^2$

Gọi $N$ là số hình thang cân có các đỉnh là đỉnh đa giác đều, ta tính $N$ :

+ Số hình thang cân có trục đối xứng đi qua đỉnh của đa giác đều là $P=nC_{n-1}^2$

+ Số hình thang cân có trục đối xứng không đi qua đỉnh của đa giác đều là $Q=nC_n^2$

$\Rightarrow N=P+Q-M=nC_n^2+nC_{n-1}^2-C_n^2=(n-1)C_n^2+nC_{n-1}^2=\frac{n(n-1)(2n-3)}{2}$

(Phải trừ đi $M$ vì mỗi hình chữ nhật có 2 trục đối xứng nên bị đếm 2 lần)

 

Cho $\frac{n(n-1)(2n-3)}{2}=14100\Rightarrow n=25$.