Đến nội dung

Hình ảnh

Đề Thi HSG toán 9 Quảng Ngãi 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Đề Thi HSG toán 9 Quảng Ngãi 2018-2019

 

 

 

Hình gửi kèm

  • qn1.png
  • qn2.png


#2
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Lên violet có đáp án

#3
letangphuquy chuyentin

letangphuquy chuyentin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Bài 1:

c)

Ta có: $4B=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+...+n(n+1)(n+2)[n+3-(n-1)]=n(n+1)(n+2)(n+3)$

$\Leftrightarrow 4B=n(n+3)(n+1)(n+2)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)=(m-1)(m+1)=m^2-1$ (đặt $m=n^2+3n+1$)

Ta có: $m=n^2+3n+1 \ge 1+3+1=5\Rightarrow m^2-(m-1)^2=2m-1 \geq 9 \Leftrightarrow m^2-9 \ge (m-1)^2$

Vì thế $4B=m^2-1<m^2; 4B=m^2-1>m^2-9 \ge (m-1)^2$, do đó $4B$ không phải là SCP. Vì thế B không phải là SCP.

b)

$x,y$ là các số nguyên dương nên $x,y \in \mathbb{Z}; x,y \ge 1$

Trường hợp: $y=1 \Leftrightarrow 4^x=3^y+1=4 \Leftrightarrow x=1$

Trường hợp $y \ge 2 \Rightarrow 4^x \ge 9+1 = 10 > 4 \Rightarrow x>1 \Leftrightarrow x \ge 2$

Do đó: $3^y + 1 = 16.4^{x-2} \vdots 16$

Xét dãy số $U$ được tạo bởi công thức: $\left \{ \begin{matrix} U_1=1\\ U_i \equiv 3*U_{i-1} (mod \ 3) \forall i \ge 2 i \end{matrix} \right.$

Dễ nhận thấy $U$ là 1 dãy tuần hoàn.

Ta nhận thấy $U_1 = 1; U_2 = 3; U_3 = 9; U_4 = 11; U_5 = 1; ...$

Do đó $3^y \not\equiv 15 (mod \ 16) \Leftrightarrow 3^y+1 \not\equiv 0 (mod \ 16)$. Điều này vô lí!

Vậy PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất $x=y=1$

a)

Với $n \in \mathbb{Z}$, ta có: $n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n-2) \vdots 6$

$\Rightarrow A=a^3+b^3+c^3=(a^3-a)+(b^3-b)+a+b+c^3=(a^3-a)+(b^3-b)+(2c^3-2018c) \equiv 2c^3-2018c \equiv 2c^3-2c \equiv 2(c^3-c) \equiv 0 (mod\ 6) \Leftrightarrow A\vdots 6$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 10-03-2019 - 14:49


#4
letangphuquy chuyentin

letangphuquy chuyentin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Bài 3:

a)

$x>0\Rightarrow C=\sqrt{1+x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}} + \frac{x}{x+1} = \sqrt{\frac{(1+x^2)(x+1)^2+x^2}{(x+1)^2}} + \frac{x}{x+1}$

$\Leftrightarrow C = \sqrt{\frac{(x^2+x+1-x)(x^2+x+1+x)+x^2}{(x+1)^2}} + \frac{x}{x+1} =\sqrt{\frac{(x^2+x+1)^2}{(x+1)^2}} + \frac{x}{x+1}$

$\Leftrightarrow C=\frac{x^2+x+1}{x+1} + \frac{x}{x+1} = \frac{(x+1)^2}{x+1} = x+1$

b)$D=ab+ac=a(b+c)=a(1-a)=a-a^2=-a^2+a-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-(a-\frac{1}{2})^2 \leq \frac{1}{4}$

Vậy $D_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=\frac{1}{2};b+c=\frac{1}{2}$

c)

Cách 1:

$a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên $a,b,c > 0$ và

$a+b>c \Leftrightarrow \frac{a+b}{c}-1>0$

Tương tự ta có: $\frac{b+c}{a}-1>0$; $\frac{c+a}{b}-1>0$

Áp dụng BĐT Cô-si: $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a} \ge 6\sqrt[6]{\frac{b}{a}.\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{b}.\frac{a}{c}.\frac{c}{a}} = 1$ (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số thực dương $\frac{b+c}{a}-1; \frac{a+c}{b}-1; \frac{a+b}{c}-1$, ta có:
$\sqrt[3]{(\frac{b+c}{a}-1).(\frac{a+c}{b}-1).(\frac{a+b}{c}-1)} \le \frac{\frac{b+c}{a}-1+\frac{b+c}{a}-1+\frac{b+c}{a}-1}{3} = \frac{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}-3}{3} \le \frac{6-3}{3} = 1$
$\Leftrightarrow (\frac{b+c}{a}-1).(\frac{a+c}{b}-1).(\frac{a+b}{c}-1) \le 1 \Leftrightarrow (b+c-a).(a+c-b).(a+b-c) \le abc$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$, tức là khi tam giác đó đều.
Mình nhầm lẫn 1 tí, các biến ở đây phải là $x,y,z$ mới đúng.
Cách 2: Đặt ẩn phụ: $a=x+y-z;\ b=y+z-x;\ c=z+x-y \Rightarrow x=\frac{a+c}{2};\ y=\frac{b+a}{2};\ z = \frac{b+c}{2}$
Bài toán đưa về: Chứng minh $(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 14-03-2019 - 14:26


#5
letangphuquy chuyentin

letangphuquy chuyentin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Bài 4:

Sorry bạn, mình lỡ làm hơi sai, để khi nào thuận tiện mình sửa lại nhé!

Hình vẽ: 

Bai4_QuangNgai.png

Screenshot (104).png

Link file GeoGebra:

https://www.geogebra...lassic/xuknyzkz

(bạn click chuột trái vào điểm B rồi chọn Animation để thấy được quỹ tích điểm G nhé!)

Bài làm:

a)

$\bigtriangleup ABC$ có $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$ nên $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$

$EP//AD\Rightarrow \frac{BE}{BA}=\frac{BP}{BD}$

$FQ//AD\Rightarrow \frac{CF}{CA}=\frac{CQ}{CD}$

Suy ra: $\frac{BP}{CQ} = \frac{BP}{BD}.\frac{BD}{CD}.\frac{CD}{CQ} = \frac{BE}{BA}.\frac{AB}{AC}.\frac{CA}{CF} =\frac{BE}{CF} = 1 \Leftrightarrow BP=CQ$

b)

Lấy trung điểm $M$ của $EF$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 11-03-2019 - 17:42


#6
letangphuquy chuyentin

letangphuquy chuyentin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Bài 4b) ở đây:

de_quangngai.jpg

hinh ve.jpg

bai lam.jpg

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 16-03-2019 - 12:58





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh