Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;4] và f'(x)>0, $\forall x \in [2;4]$. Biết $4x^{3}f(x)=[f'(x)]^{3}-x^{3}$, $\forall x \in [2;4]$ , $f(2)=\frac{7}{4}$. Tính gt của f(4)
$4x^{3}f(x)=[f'(x)]^{3}-x^{3}$. Tính gt f(4)
Bắt đầu bởi mathidioter, 20-03-2019 - 18:59
#1
Đã gửi 20-03-2019 - 18:59
#2
Đã gửi 20-03-2019 - 22:38
Ta có $$f'(x)= x\sqrt[3]{4f(x)+1}\Rightarrow \frac{f '(x)}{\sqrt[3]{4f(x)+1}}=x.$$
Do đó, $$\int \frac{d f(x)}{\sqrt[3]{4f(x)+1}}=\frac{x^2}{2}+C.$$
Suy ra $f(x)=...$
- mathidioter yêu thích
Đời người là một hành trình...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh