Đến nội dung

Hình ảnh

$4x^{3}f(x)=[f'(x)]^{3}-x^{3}$. Tính gt f(4)

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mathidioter

mathidioter

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;4] và f'(x)>0, $\forall x \in [2;4]$. Biết $4x^{3}f(x)=[f'(x)]^{3}-x^{3}$, $\forall x \in [2;4]$ , $f(2)=\frac{7}{4}$. Tính gt của f(4)



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Ta có $$f'(x)= x\sqrt[3]{4f(x)+1}\Rightarrow \frac{f '(x)}{\sqrt[3]{4f(x)+1}}=x.$$

 

Do đó, $$\int \frac{d f(x)}{\sqrt[3]{4f(x)+1}}=\frac{x^2}{2}+C.$$ 

Suy ra  $f(x)=...$


Đời người là một hành trình...





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh