Đến nội dung

Hình ảnh

Cho dãy $u_n$ xác định

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
traitimcamk7a

traitimcamk7a

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết

Cho dãy $u_n$ xác định $u_1=2$, $u_{n+1}=4u_n+3.4^n $. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ và tính $lim\frac{2n^2+3n+1}{u_n}$



#2
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

$Ta có :U(n+1)-4Un=3.4^{n}$ (1)

$Xét phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết: U(n+1)-4Un=0$ (2)

$Phương trình đặc biệt:\lambda -4=0 \rightarrow Nghiệm tổng quát của phương trình (2) có dạng$$\left [ Un \right ]$=$C.4^{n}$

Vì $\lambda =4 nên nghiệm riêng của phương trình$ $U_{n}^{*}=B.n.4^{n} với B là hằng số$ (4)

Thay (4) vào (1) ta có:

$B.(n+1).4^{n+1}-4.B.n.4^{n}=3.4^{n}$ 

$\rightarrow B=\frac{3}{4}$

$\rightarrow U_{n}^{*}=\frac{3}{4}.n.4^{n}$

Suy ra nghiệm tổng quát Un của phương trình (1) là  $U_{n}=U_{n}^{*}+\left [ U_{n} \right ]$=$C.4^{n}+\frac{3}{4}.n.4^{n}$

Xét điều kiện ban đầu :có U(1)=2ta có :

$2=U_{1}=C.4^{1}+\frac{3}{4}.1.4^{1}\rightarrow C=\frac{-1}{4}$

Vạy $U_{n}=\frac{-1}{4}.4^{n}+\frac{3}{4}.n.4^{n}$

Rồi tìm lim


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love is color primrose: 22-03-2019 - 23:11

ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#3
thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Cho dãy $u_n$ xác định $u_1=2$, $u_{n+1}=4u_n+3.4^n $. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ và tính $lim\frac{2n^2+3n+1}{u_n}$

C2:

     Ta có $3.4^{n}=3.n.4^{n}-3.4(n-1).4^{n-1}\Rightarrow U_{n+1}-3.n.4^{n}=4U_{n}-3.4(n-1).4^{n-1}=4(U_{n}-3.(n-1).4^{n-1})$  hay $U_{n}-3.(n-1).4^{n}=4(U_{n-1}-3.(n-2).4^{n-2})\Leftrightarrow V_{n}=4V_{n-1}=v_{1}.4^{n-1}=2.4^{n-1}$ 

.........


:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh