Chủ đề này có 1 trả lời

[huyqhx9]

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,-6,1) và mặt phẳng (P): x+y+7+0 .Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P).Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất . Tìm tọa độ điểm B

[chanhquocnghiem]

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,-6,1) và mặt phẳng (P): x+y+7+0 .Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P).Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất . Tìm tọa độ điểm B

Sửa lại cái đề : $(P):x+y+7=0$

---------------------------------------------

 

Gọi :

Tọa độ của $B$ là $(0;0;z_B)$

Điểm đối xứng với $A$ qua $(P)$ là $A'\Rightarrow A'(-1;-8;1)$

Ta có :

$AB+BC+CA\geqslant AB+BA'=\sqrt{37+(z_B-1)^2}+\sqrt{65+(z_B-1)^2}\geqslant \sqrt{37}+\sqrt{65}$

(Chu vi tam giác $ABC$ nhỏ nhất khi $z_B=1$ và $C=BA'\cap (P)$)

Vậy tọa độ của $B$ cần tìm là $(0;0;1)$