Tìm các giá trị nguyên của m để bất phưong trình $\left |\frac{x^2+x+4}{x^2-mx+4}\right |\leq 2$ nghiệm đúng với mọi số thực x.
Tìm các giá trị nguyên của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x
#1
Đã gửi 29-03-2019 - 16:31
#2
Đã gửi 29-03-2019 - 17:34
$$\Leftrightarrow \it{(}\,\,\it{m}+ \it{1}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{m}- \it{13}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{m}- \it{3}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{m}+ \it{5}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{m}+ \it{11}\,\,\it{)}\leqq \it{0}$$
$$\Leftrightarrow -\,\frac{\it{11}}{\it{2}}\leqq \it{m}\leqq -\,\frac{\it{5}}{\it{2}}\,\,\vee \,\,\frac{\it{3}}{\it{2}}\leqq \it{m}\leqq \frac{\it{13}}{\it{2}}\,\,\vee \,\,\it{m}= -\,\it{1}$$
$\Leftrightarrow \it{m}= \pm\,\it{5},\,\pm\,\it{4},\,\pm\,\it{3},\,\it{2},\,\it{6}$$.$ Số giá trị nguyên của $\it{m}$ là $\it{8}$$.$
- ngogiang289 yêu thích
#3
Đã gửi 31-03-2019 - 15:10
$$\Leftrightarrow \text{discriminant}\left [ \it{4}\it{(}\,\,\it{x}^{\,\it{2}}- \it{mx}+ 4\,\,\it{)}^{\,\it{2}}- \it{(}\,\,\it{x}^{\,\it{2}}+ \it{x}+ \it{4}\,\,\it{)}^{\,\it{2}},\,\it{x} \right ]\leqq \it{0}$$$$\Leftrightarrow \it{(}\,\,\it{m}+ \it{1}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{m}- \it{13}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{m}- \it{3}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{m}+ \it{5}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{m}+ \it{11}\,\,\it{)}\leqq \it{0}$$
$$\Leftrightarrow -\,\frac{\it{11}}{\it{2}}\leqq \it{m}\leqq -\,\frac{\it{5}}{\it{2}}\,\,\vee \,\,\frac{\it{3}}{\it{2}}\leqq \it{m}\leqq \frac{\it{13}}{\it{2}}\,\,\vee \,\,\it{m}= -\,\it{1}$$
$\Leftrightarrow \it{m}= \pm\,\it{5},\,\pm\,\it{4},\,\pm\,\it{3},\, -\,\it{1},\,\it{2},\,\it{6}$$.$ Số giá trị nguyên của $\it{m}$ là $\it{9}$$.$
Nhưng ngoài ra phải xét cả trường hợp $\it{(}\,\,\it{x}^{\,\it{2}}- \it{mx}+ \it{4}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}> \it{0}\Leftrightarrow \text{discriminant}\left [ \it{x}^{\,\it{2}}- \it{mx}+ \it{4},\,\it{x} \right ]< \it{0}\Leftrightarrow -\,\it{4}< \it{m}< \it{4}$$.$ Số giá trị nguyên của $\it{m}$ là $\it{4}$$,$
với$:$ $\text{discriminant}\left [ \it{f}\it{(}\,\,\it{x}\,\,\it{)},\,\it{x} \right ]$ là biệt thức của $\it{f}\it{(}\,\,\it{x}\,\,\it{)}$$!$ $\it{m}= \pm\,\it{3},\,\it{2},\, -\,\it{1}$$.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 02-04-2019 - 06:20
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh