Đến nội dung

Hình ảnh

Tồn tại ba đoạn thẳng ghép thành một tam giác

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Nguyenkhanhdatchi

Nguyenkhanhdatchi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Xin nhờ các chuyên gia giải giúp bài toán này với. Xim chân thành cảm ơn

      Cho 8 đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 10 và nhỏ hơn 210. Chứng minh rẳng trong 8 đoạn thẳng đó luôn tìm được ba đoạn thẳng để ghép thành một tam giác.

 



#2
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Cần nói rõ là 8 đoạn thẳng phân biệt có độ dài là các số tự nhiên nhé
Giả sử trái lại nếu có 8 số tự nhiên phân biệt $10\le a_1<a_2<...<a_8<210$ mà không có 3 số nào tạo thành độ dài 3 cạnh 1 tam giác thì:
$a_8>a_7+a_6>2a_6+a_5>3a_5+2a_4>5a_4+3a_3>8a_3+5a_2>13a_2+8a_1\ge 13\times 11+8\times 10=210$
Vô lý!

#3
Nguyenkhanhdatchi

Nguyenkhanhdatchi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Xim cảm ơn bạn. Nhưng đề gốc phát biểu như vậy, bạn xem có thể xét thêm các trường hợp khác có được không?



#4
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Nếu các số có thể bằng nhau thì
10,10,21,21,43,43,87,87
là một phản ví dụ

#5
Nguyenkhanhdatchi

Nguyenkhanhdatchi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Cảm ơn bạn nhé. Lúc mình giải cũng thấy như thế nào đó, nhưng bài toán được trích trong đề thi HSG cấp tỉnh nên mình hỏi cho chắc ăn. Một lần nữa xin cảm ơn bạn! 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh