Đến nội dung

Hình ảnh

$u_{n+1}=u_{n}+2018.u_{n}^{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
datduong2002

datduong2002

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi $u_{1}=\frac{2019}{2018},u_{n+1}=u_{n}+2018.u_{n}^{2}$.với mọi n thuộc N*.

Tìm $\lim (\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+\frac{u_{3}}{u_{4}}+...+\frac{u_{n}}{u_{n+1}})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 02-04-2019 - 07:00


#2
thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi $u_{1}=\frac{2019}{2018},u_{n+1}=u_{n}+2018.u_{n}^{2}$.với mọi n thuộc N*.

Tìm $\lim (\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+\frac{u_{3}}{u_{4}}+...+\frac{u_{n}}{u_{n+1}})$

Ta có: 

$U_{n+1}=U_{n}+2018U_{n}^{2}\Leftrightarrow \frac{(U_{n+1}-U_{n})}{U_{n}}=2018U_{n}\Leftrightarrow \frac{1}{2018}\frac{U_{n+1}-U_{n}}{U_{n+1}U_{n}}=\frac{U_{n}}{U_{n+1}}\Leftrightarrow \frac{1}{2018}(\frac{1}{U_{n}}-\frac{1}{U_{n+1}})=\frac{U_{n}}{U_{n+1}}$

  

Đoạn sau Bạn tự làm tiếp nha  :icon6:  :like


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 03-06-2019 - 11:21

:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#3
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi $u_{1}=\frac{2019}{2018},u_{n+1}=u_{n}+2018.u_{n}^{2}$.với mọi n thuộc N*.

Tìm $\lim (\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+\frac{u_{3}}{u_{4}}+...+\frac{u_{n}}{u_{n+1}})$

 

Từ qui nạp dễ dàng ta CM được $u_n > 0$

 

Xét $u_{n+1} - u_n = 2018u_n^2 > 0$(do $u_n > 0$)

$\to u_n$ tăng ngặt

 

Giả sử $u_n$ bị chặn trên. Theo định lí weiertrass thì $u_n$ có giới hạn 

 

Đặt $lim u_n = a (a > \dfrac{2019}{2018})$

 

Thay vào giải phương trình giới hạn ta được $a = 0$(vô lí)

$\to lim u_n = +\infty$

 

Từ hệ thức truy hồi ta có : $2018u_n^2= u_{n+1} - u_n \to u_n^2 = \dfrac{1}{2018}(u_{n+1} - u_n)$

 

Ta có $\dfrac{u_n}{u_{n+1}} = \dfrac{u_n^2}{u_n.u_{n+1}} = \dfrac{u_{n+1}-u_n}{2018.u_n.u_{n+1}} = \dfrac{1}{2018}(\dfrac{1}{u_n} - \dfrac{1}{u_{n+1}})$

 

Bạn tự giải ...

 

KQ $\displaystyle\lim = \dfrac{1}{2019}$

 

$#Ruka$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh