Chủ đề này có 1 trả lời

[BBach1224]

Cho các hàm số $y=f(x), y=g(x)$, $y=\frac{f(x)+3}{g(x)+1}$. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=1$ bằng nhau và khác $0$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.$f(1)>-3$                     B.$f(1)<-3$                               C.$f(1)\leq-\frac{11}{4}$                      D.$f(1)\geq-\frac{11}{4}$

                                                     (Nguyễn Khuyến 24/3/2019)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BBach1224: 15-04-2019 - 22:03

[chanhquocnghiem]

Cho các hàm số $y=f(x), y=g(x)$, $y=\frac{f(x)+3}{g(x)+1}$. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=1$ bằng nhau và khác $0$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.$f(1)>-3$                     B.$f(1)<-3$                               C.$f(1)\leq-\frac{11}{4}$                      D.$f(1)\geq-\frac{11}{4}$

                                                     (Nguyễn Khuyến 24/3/2019)

Đặt $h(x)=\frac{f(x)+3}{g(x)+1}$ ; $f'(1)=g'(1)=h'(1)=K\neq 0$. Ta có :

$h'(x)=\frac{f'(x)\left [ g(x)+1 \right ]-g'(x)\left [ f(x)+3 \right ]}{\left [ g(x)+1 \right ]^2}$

Vì $f'(1)=g'(1)=h'(1)=K\neq 0$ suy ra :

$h'(1)=\frac{K\left [ g(1)+1 \right ]-K\left [ f(1)+3 \right ]}{\left [ g(1)+1 \right ]^2}=K\Rightarrow g(1)-f(1)-2=g^2(1)+2g(1)+1$

$\Rightarrow f(1)=-\left [ g^2(1)+g(1)+3 \right ]$

Đặt $g(1)=A$, ta có :

$f(1)=-\left ( A^2+A+3 \right )=-\left [ \left ( A+\frac{1}{2} \right )^2+\frac{11}{4} \right ]\leqslant -\frac{11}{4}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 29-04-2019 - 21:06