1 reply to this topic

[mathidioter]

Lấy ngãu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Xác suất để chon được số tự niên có dạng $\overline{abcde}$ mà $a\geq b> c-3\geq d\geq e-2$

[dottoantap]

Lấy ngãu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Xác suất để chon được số tự niên có dạng $\overline{abcde}$ mà $a\geq b> c-3\geq d\geq e-2$

Đặt $ c^{'}=c-3$ và $ e^{'}=e-2$. Ta thấy vì $b\leq 9\rightarrow c^{'}\leq 8$, nhưng do $c\leq 9$ nên $ c^{'}\leq 6$ và dễ thấy $0\leq e^{'}\leq 6$ . Vậy ta có $6\geq c^{'}\geq d\geq e^{'}\geq 0$.
Nhận thấy rằng:
Với $c^{'}=6$ thì $a,b\in \left \{ 7,8,9 \right \}$ và $ d,e^{'}\in \left \{ 0,1,...,6 \right \}\rightarrow$ dùng công thức tính số tổ hợp lặp, ta có số các số thỏa yc là $C_{4}^{2}.C_{8}^{2}$.
.....................
Tương tự, với $c^{'}=0$ thì $a,b\in \left \{ 1,2,...,9 \right \}$ và $ d,e^{'}\in \left \{ 0 \right \}\rightarrow$ số các số thỏa yc là $C_{10}^{2}.C_{2}^{2}$.
Như vậy, nếu cho $k$ nguyên chạy từ $0$ đến $6$ thì tổng số các số thỏa yc đề bài là $S=\sum_{k=0}^{6}C_{10-k}^{2}.C_{2+k}^{2}$.
XS cần tìm:
$P=\frac{S}{\left | \Omega \right |}=\frac{\sum_{k=0}^{6}C_{10-k}^{2}.C_{2+k}^{2}}{9.10^{4}}=\frac{1134}{9.10^{4}}=\frac{63}{5000}$

Ghi chú: Các tập được đề cập trong bài là các đa tập (multisets).

Edited by dottoantap, 05-05-2019 - 13:19.