Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}$
Ta có
B=$\sum \frac{a+bc}{b+c}=\sum \frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}$ $=\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}=\frac{1}{2}\sum( \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}$)
$\geq \frac{1}{2}\sum 2(a+b)=\frac{1}{2}(4a+4b+4c)=2(a+b+c)=2$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love is color primrose: 29-04-2019 - 10:12
ayanamy -sama
Ta có
B=$\sum \frac{a+bc}{b+c}=\sum \frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}$ $=\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}=\frac{1}{2}\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}$
$\geq \frac{1}{2}\sum 2(a+b)=\frac{1}{2}(4a+4b+4c)=2(a+b+c)=2$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/
làm theo cách lớp 8 đi bạn ơi
Bạn ơi đây là lớp 8 mà.Tôi chỉ dùng bất đẳng thức AM-GM
à tại tớ ít gặp kí hiệu $\sum$ quá :v c giải thích hộ mình được k ạ ?
À đó là kí hiệu sigma.
Ví dụ $\sum \frac{a+bc}{b+c}=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}+\frac{c+ab}{a+b}$
Đây là cách viết tắt cho khỏi dài thôi.Ys là chỉ làm 1 cái đầu những cái còn lại tương tự đó em
ayanamy -sama
À đó là kí hiệu sigma.
Ví dụ $\sum \frac{a+bc}{b+c}=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}+\frac{c+ab}{a+b}$
Đây là cách viết tắt cho khỏi dài thôi.Ys là chỉ làm 1 cái đầu những cái còn lại tương tự đó em
e hiểu rồi, cảm ơn ạ
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min của $P=3a+ab+abc$Bắt đầu bởi MPU, 19-11-2023 bất đẳng thức, cực trị |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh