Đến nội dung

Hình ảnh

tìm max của biểu thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
PSG4224

PSG4224

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

cho a,b,c>0

abc=1 .tìm mãx

$P=\frac{1}{a^4+b^4+c}+\frac{1}{a^4+c^4+b}+\frac{1}{b^4+c^4+a}$



#2
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Ta chứng minh BĐT sau : $ a^4 + b^4 \geq ab.(a+b). $

Thật vậy:  $ a^4 + b^4 \geq  \frac{(a^2+b^2)^2}{2} = \frac{(a^2+b^2)(a^2+b^2)}{2} \geq \frac{2ab.(a^2+b^2)}{2} = ab. (a+b) $  

Áp dụng ta có :

$  P   \leq\frac{1}{ab(a^2+b^2)+c} + \frac{1}{bc(b^2+c^2)+a} + \frac{1}{ac.(a^2+c^2)+b} = \frac{1}{\frac{a^2+b^2}{c}+c}+ \frac{1}{\frac{b^2+c^2}{a}+a} + \frac{1}{\frac{a^2+c^2}{b}+b} = \frac{c}{a^2+b^2+c^2} + \frac{a}{a^2+b^2+c^2} + \frac{b}{a^2+b^2+c^2} = \frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2} \leq \frac{3(a+b+c)}{(a+b+c)^2} = \frac{3}{a+b+c} \leq \frac{3}{3.\sqrt[3]{abc}} =1   $ 

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$ 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh