Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh bất đẳng thức.

- - - - -

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
HuynhGiao184

HuynhGiao184

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Cho x,y,z > 0 và thỏa mãn điều kiện x+y+z=3xyz. Chứng minh rằng:

yz/x^3(z+2y) + zx/y^3(x+2z) + xy/z^3(y+2x).

 

 

 



#2
huyenbui

huyenbui

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

chứng minh j vậy bạn???


‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#3
HuynhGiao184

HuynhGiao184

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

mình ghi ở dưới rồi đó



#4
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

 Biểu thức đó lớn hay bé hơn cái gì vậy bạn???


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#5
HuynhGiao184

HuynhGiao184

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

À, mình quên mất  :D  :D  :D , biểu thức đó lớn hơn hoặc bằng 1 nha!!!



#6
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Ta có $\sum \frac{yz}{x^{3}(z+2y)}=\frac{1}{2}\sum (\frac{yz}{x^{3}(z+2y)}+\frac{zx}{y^{3}(x+2z)})\geq\frac{1}{2}\sum 2\frac{z}{xy\sqrt{(z+2y)(x+2z)})}=\sum 2\frac{z}{xy2\sqrt{(z+2y)(x+2z)}}$ $\geq \sum \frac{2z}{xy(z+2y+x+2z)}=\sum \frac{2z^{2}}{xyz(3z+2y+x)}\geq \frac{2(x+y+z)^{2}}{6xyz(x+y+z)}=\frac{2(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)(x+y+z)}=1$

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#7
HuynhGiao184

HuynhGiao184

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Ta có $\sum \frac{yz}{x^{3}(z+2y)}=\frac{1}{2}\sum (\frac{yz}{x^{3}(z+2y)}+\frac{zx}{y^{3}(x+2z)})\geq\frac{1}{2}\sum 2\frac{z}{xy\sqrt{(z+2y)(x+2z)})}=\sum 2\frac{z}{xy2\sqrt{(z+2y)(x+2z)}}$ $\geq \sum \frac{2z}{xy(z+2y+x+2z)}=\sum \frac{2z^{2}}{xyz(3z+2y+x)}\geq \frac{2(x+y+z)^{2}}{6xyz(x+y+z)}=\frac{2(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)(x+y+z)}=1$

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

cảm ơn bạn nhiều nha!!!



#8
HuynhGiao184

HuynhGiao184

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

cảm ơn bạn nhiều nha!!!

bạn có cách giải dành cho học sinh lớp 9 không???



#9
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

bạn có cách giải dành cho học sinh lớp 9 không???

Là sao vậy bạn???


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#10
WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Là sao vậy bạn???

Mình nghĩ bạn ấy chưa hiểu đc dấu $\sum$ 

Mình cũng có 1 cách giải khá là hay

Ta có: Vì $x, y, z>0$ nên chia cả 2 vế của điều kiện cho $xyz$ ta có $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3$

Và điều cần chứng minh trở thành $\frac{1}{x^3(\frac{1}{y}+\frac{2}{z})}+\frac{1}{y^3(\frac{1}{z}+\frac{2}{x})}+\frac{1}{z^3(\frac{1}{x}+\frac{2}{y})}\geq 1$

Khi đó: Đặt $\frac{1}{x}=a$, $\frac{1}{y}=b$, $\frac{1}{z}=c$

ĐK $<=> ab+bc+ca=3$

Điều cần chứng minh <=> $\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\geq 1 <=>\frac{a^4}{ab+2ac}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ac+2bc}\geq 1$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có  $\frac{a^4}{ab+2ac}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ac+2bc}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{3(ab+bc+ca)}=1$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra $<=>a=b=c=1<=>x=y=z=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 04-05-2019 - 22:56


#11
HuynhGiao184

HuynhGiao184

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Mình nghĩ bạn ấy chưa hiểu đc dấu $\sum$ 

Mình cũng có 1 cách giải khá là hay

Ta có: Vì $x, y, z>0$ nên chia cả 2 vế của điều kiện cho $xyz$ ta có $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3$

Và điều cần chứng minh trở thành $\frac{1}{x^3(\frac{1}{y}+\frac{2}{z})}+\frac{1}{y^3(\frac{1}{z}+\frac{2}{x})}+\frac{1}{z^3(\frac{1}{x}+\frac{2}{y})}\geq 1$

Khi đó: Đặt $\frac{1}{x}=a$, $\frac{1}{y}=b$, $\frac{1}{z}=c$

ĐK $<=> ab+bc+ca=3$

Điều cần chứng minh <=> $\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\geq 1 <=>\frac{a^4}{ab+2ac}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ac+2bc}\geq 1$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có  $\frac{a^4}{ab+2ac}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ac+2bc}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{3(ab+bc+ca)}=1$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra $<=>a=b=c=1<=>x=y=z=1$

phần áp dụng bđt cauchy-schwarz thì mình chưa hiểu.  :(  :(  :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HuynhGiao184: 05-05-2019 - 09:56


#12
Tran Thanh Phuong

Tran Thanh Phuong

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

phần áp dụng bđt cauchy-schwarz thì mình chưa hiểu.  :(  :(  :(

Dạng tổng quát của bđt Cauchy Schwarz cho bộ 3 số là $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\geq \frac{(x+y+z)^2}{a+b+c}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Thanh Phuong: 08-05-2019 - 14:44


#13
HuynhGiao184

HuynhGiao184

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Dạng tổng quát của bđt Cauchy Schwarz cho bộ 3 số là $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

Cảm ơn bạn, nhưng chỗ (a+b+c)^2 là (x+y+z)^2 mới đúng phải không?






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh