Chủ đề này có 6 trả lời

[Monkey Moon]

Bài 1: Cho $x^{2}-2(m-1)+2m-5=0$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều lớn hơn -1 và nhỏ hơn 6

Bài 2: Cho $Q=\frac{x+4}{4\sqrt{x}}$

Tìm x để $Q>5$, biết $x>0;x\neq 1$

Bài 3: Cho $a,b,c>\frac{25}{4}$

Tình GTNN của $A=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}$

[DOTOANNANG]

$\it{1}$ 

T a   c ó  $:$  $a+ b> 0,\,ab> 0$  $<$$=$$>$  $a,\,b> 0$

$<$$=$$>$

$$\begin{equation}\begin{split} (\,x_1+ 1\,)(\,x_2+ 1\,)> 0 \\ (\,x_1+ 1\,)+ (\,x_2+ 1\,)> 0 \\ (\,x_1- 6\,)(\,x_2- 6\,)> 0 \\ (\,x_1- 6\,)+ (\,x_2- 6\,)< 0 \end{split}\end{equation}$$

$<$$=$$>$

$$\begin{equation}\begin{split} m> \frac{3}{2} \\ m> -\,\frac{1}{2} \\ m< \frac{43}{10} \\ m< \frac{13}{2} \end{split}\end{equation}$$

$<$$=$$>$

$$\frac{3}{2}< m< \frac{43}{10}$$

[DOTOANNANG]

$\it{2}$

$<$$=$$>$

$$x+ 4> 20\,\sqrt{\,x\,}$$

$<$$=$$>$

$$\begin{equation}\begin{split} x> 196+ 80\,\sqrt{\,6\,} \\ 0< x< \frac{4}{49+ 20\,\sqrt{\,6\,}} \end{split}\end{equation}$$

[DOTOANNANG]

$\it{3}$

$$x,\,y,\,z= 2\,\sqrt{\,a\,}- 5,\,2\,\sqrt{\,b\,}- 5,\,2\,\sqrt{\,c\,}- 5> 0$$

B ổ  đ ề  T i t u

$$\frac{B^{\,2}}{X}+ \frac{C^{\,2}}{Y}+ \frac{D^{\,2}}{Z}\geqq \frac{(\,B+ C+ D\,)^{\,2}}{X+ Y+ Z}$$

$=$$>$

$$\text{A}= \frac{(\,x+ 5\,)^{\,2}}{4\,y}+ \frac{(\,y+ 5\,)^{\,2}}{4\,z}+ \frac{(\,z+ 5\,)^{\,2}}{4\,x}\geqq \frac{(\,x+ y+ z+ 15\,)^{\,2}}{4(\,x+ y+ z\,)}\geqq 15$$

[Monkey Moon]

$\it{2}$

$<$$=$$>$

$$x+ 4> 20\,\sqrt{\,x\,}$$

$<$$=$$>$

$$\begin{equation}\begin{split} x> 196+ 80\,\sqrt{\,6\,} \\ 0< x< \frac{4}{49+ 20\,\sqrt{\,6\,}} \end{split}\end{equation}$$

tại sao từ cái đầu chuyển sang cái thứ 2 được

[Monkey Moon]

$\it{3}$

$$x,\,y,\,z= 2\,\sqrt{\,a\,}- 5,\,2\,\sqrt{\,b\,}- 5,\,2\,\sqrt{\,c\,}- 5> 0$$

B ổ  đ ề  T i t u

$$\frac{B^{\,2}}{X}+ \frac{C^{\,2}}{Y}+ \frac{D^{\,2}}{Z}\geqq \frac{(\,B+ C+ D\,)^{\,2}}{X+ Y+ Z}$$

$=$$>$

$$\text{A}= \frac{(\,x+ 5\,)^{\,2}}{4\,y}+ \frac{(\,y+ 5\,)^{\,2}}{4\,z}+ \frac{(\,z+ 5\,)^{\,2}}{4\,x}\geqq \frac{(\,x+ y+ z+ 15\,)^{\,2}}{4(\,x+ y+ z\,)}\geqq 15$$

tại sao lại lơn hơn hoặc bằng 15 vậy bạn

[Sin99]

Mình xin đóng góp cách khác cho bài cuối

$ \frac{a}{2\sqrt{b} -5} + 2 \sqrt{b} - 5 \geq 2.\sqrt{a}$

Tương tự , suy ra $ A \geq 2 (\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}) - 2 (\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}) + 15 = 15.$

Dấu $"="$ khi $a=b=c = 25$