Đến nội dung


Hình ảnh

$\min$$$\log_{3}a+\log_{3}b$$$\max$$$\log_{2}a+\log_{4}b$$

logarithm university 2017 [b] min*max

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 04-05-2019 - 17:15

Với $\it{2}$ số $a,\,b$ sao cho $a\geqq 1,\,b\geqq 1,\,a+ b= 9$$,$ tìm các $\min$ và $\max$ của$:$

 

$\it{1}$

$$\begin{equation}\begin{split} \log_{\,3}\,a+ \log_{\,3}\,b \end{split}\end{equation}$$

 

$\it{2}$

$$\begin{equation}\begin{split} \log_{\,2}\,a+ \log_{\,4}\,b \end{split}\end{equation}$$



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2016 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 04-05-2019 - 22:57

Với $\it{2}$ số $a,\,b$ sao cho $a\geqq 1,\,b\geqq 1,\,a+ b= 9$$,$ tìm các $\min$ và $\max$ của$:$

 

$\it{1}$

$$\begin{equation}\begin{split} \log_{\,3}\,a+ \log_{\,3}\,b \end{split}\end{equation}$$

 

$\it{2}$

$$\begin{equation}\begin{split} \log_{\,2}\,a+ \log_{\,4}\,b \end{split}\end{equation}$$

Đặt $y=\log_3 a+\log_3 b=\log_3 (ab)=\log_3 (9a-a^2)$

      $z=\log_2 a+\log_4 b=\log_4 (a^2)+\log_4 b=\log_4 (a^2b)=\log_4 (9a^2-a^3)$

Bằng phương pháp đạo hàm, dễ thấy rằng :

$y_{min}=\log_3 8$ ; $y_{max}=\log_3 (4,5)^2=2\log_3 4,5=4-2\log_3 2$

$z_{min}=\log_4 8$ ; $z_{max}=\log_4 (6^2.3)=\log_4 108$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: logarithm, university, 2017, [b], min*max

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh