Chủ đề này có 1 trả lời

[DOTOANNANG]

Với $\it{2}$ số $a,\,b$ sao cho $a\geqq 1,\,b\geqq 1,\,a+ b= 9$$,$ tìm các $\min$ và $\max$ của$:$

 

$\it{1}$

$$\begin{equation}\begin{split} \log_{\,3}\,a+ \log_{\,3}\,b \end{split}\end{equation}$$

 

$\it{2}$

$$\begin{equation}\begin{split} \log_{\,2}\,a+ \log_{\,4}\,b \end{split}\end{equation}$$

[chanhquocnghiem]

Với $\it{2}$ số $a,\,b$ sao cho $a\geqq 1,\,b\geqq 1,\,a+ b= 9$$,$ tìm các $\min$ và $\max$ của$:$

 

$\it{1}$

$$\begin{equation}\begin{split} \log_{\,3}\,a+ \log_{\,3}\,b \end{split}\end{equation}$$

 

$\it{2}$

$$\begin{equation}\begin{split} \log_{\,2}\,a+ \log_{\,4}\,b \end{split}\end{equation}$$

Đặt $y=\log_3 a+\log_3 b=\log_3 (ab)=\log_3 (9a-a^2)$

      $z=\log_2 a+\log_4 b=\log_4 (a^2)+\log_4 b=\log_4 (a^2b)=\log_4 (9a^2-a^3)$

Bằng phương pháp đạo hàm, dễ thấy rằng :

$y_{min}=\log_3 8$ ; $y_{max}=\log_3 (4,5)^2=2\log_3 4,5=4-2\log_3 2$

$z_{min}=\log_4 8$ ; $z_{max}=\log_4 (6^2.3)=\log_4 108$.