Chủ đề này có 2 trả lời

[Lao Hac]

( proposed by me ) Mời mọi người giải chơi sau một ngày làm việc căng thẳng         

Giải phương trình 

$\frac{x^2+x+3000}{x+1+\sqrt{x-2999}}=10\sqrt{30x}$

 

 

p/s: I luv u (x)       

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 05-05-2019 - 21:56

[Love is color primrose]

ĐKXĐ $x\geq 2999$

Có

$\frac{x^{2}+x+3000}{x+1+\sqrt{x-2999}}=10\sqrt{30x}\Leftrightarrow \frac{x^{2}+x+3000}{\frac{(x+1)^{2}-(x-2999)}{x+1-\sqrt{x-2999}}}=10\sqrt{30x}$

$\Leftrightarrow x+1-\sqrt{x-2999}=10\sqrt{30x}\Leftrightarrow \sqrt{x}\frac{3000-x}{\sqrt{3000}+\sqrt{x}}+\frac{3000-x}{1+\sqrt{x-2999}}=0 \Rightarrow 3000-x=0\Leftrightarrow x=3000$

[Lao Hac]

 

$\Leftrightarrow x+1-\sqrt{x-2999}=10\sqrt{30x}\Leftrightarrow \sqrt{x}\frac{3000-x}{\sqrt{3000}+\sqrt{x}}+\frac{3000-x}{1+\sqrt{x-2999}}=0 \Rightarrow 3000-x=0\Leftrightarrow x=3000$

Khúc này có một cách làm hay và đỡ dài dòng hơn là nhân 2 lên ạ . Khi đó ta có hằng đẳng thức $(\sqrt{x-2999}-1)^2+(10\sqrt{30}-\sqrt{x})^2=0$