Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}+2x-8y-8=0$.Cho 3 điểm $M(2;0), N(-1;3), P(-2;2)$.Điểm E di động trên đường tròn C. Tìm GTNN của $|\overline{EM} +2\overline{EN} +3\overline{EP}|$
GTNN của $|\overline{EM} +2\overline{EN} +3\overline{EP}|$
#1
Đã gửi 10-05-2019 - 23:35
#2
Đã gửi 18-05-2021 - 09:27
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}$+2x-8y-8=0.Cho 3 điểm M(2;0), N(-1;3), P(-2;2).Điểm E di động trên đường tròn C. Tìm GTNN của |vecto EM +2vecto EN +3vecto EP|
Lấy $K\in NP$ sao cho $\overrightarrow{KN}=-\frac{3}{2}\ \overrightarrow{KP}\Rightarrow K\left ( -\frac{8}{5};\frac{12}{5} \right )$
Và $J\in MK$ sao cho $\overrightarrow{JM}=-5\ \overrightarrow{JK}\Rightarrow J(-1;2)$
Ta có :
$\overrightarrow{JM}+2\overrightarrow{JN}+3\overrightarrow{JP}=\overrightarrow{JM}+5\overrightarrow{JK}+2\overrightarrow{KN}+3\overrightarrow{KP}=\overrightarrow{JM}+5\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{0}$
$\left | \overrightarrow{EM}+2\overrightarrow{EN}+3\overrightarrow{EP} \right |=\left | 6\overrightarrow{EJ}+\overrightarrow{JM}+2\overrightarrow{JN}+3\overrightarrow{JP} \right |=\left | 6\ \overrightarrow{EJ} \right |$
Vì tọa độ tâm đường tròn là $I(-1;4)$, bán kính $R=5$ và $J(-1;2)$ suy ra điểm $(-1;-1)$ là điểm $E$ trên đường tròn gần $J$ nhất.
Và $\left | \overrightarrow{EM}+2\overrightarrow{EN}+3\overrightarrow{EP} \right |=\left | 6\ \overrightarrow{EJ} \right |\geqslant 6.3=18$.
- DaiphongLT yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 10
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh