Đến nội dung

Hình ảnh

GTNN của $|\overline{EM} +2\overline{EN} +3\overline{EP}|$

- - - - - hình học 10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Phuongthaonguyen

Phuongthaonguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}+2x-8y-8=0$.Cho 3 điểm $M(2;0), N(-1;3), P(-2;2)$.Điểm E di động trên đường tròn C. Tìm GTNN của $|\overline{EM} +2\overline{EN} +3\overline{EP}|$



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}$+2x-8y-8=0.Cho 3 điểm M(2;0), N(-1;3), P(-2;2).Điểm E di động trên đường tròn C. Tìm GTNN của |vecto EM +2vecto EN +3vecto EP| 

Lấy $K\in NP$ sao cho $\overrightarrow{KN}=-\frac{3}{2}\ \overrightarrow{KP}\Rightarrow K\left ( -\frac{8}{5};\frac{12}{5} \right )$
Và  $J\in MK$ sao cho $\overrightarrow{JM}=-5\ \overrightarrow{JK}\Rightarrow J(-1;2)$

Ta có :

$\overrightarrow{JM}+2\overrightarrow{JN}+3\overrightarrow{JP}=\overrightarrow{JM}+5\overrightarrow{JK}+2\overrightarrow{KN}+3\overrightarrow{KP}=\overrightarrow{JM}+5\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{0}$

$\left | \overrightarrow{EM}+2\overrightarrow{EN}+3\overrightarrow{EP} \right |=\left | 6\overrightarrow{EJ}+\overrightarrow{JM}+2\overrightarrow{JN}+3\overrightarrow{JP} \right |=\left | 6\ \overrightarrow{EJ} \right |$

Vì tọa độ tâm đường tròn là $I(-1;4)$, bán kính $R=5$ và $J(-1;2)$ suy ra điểm $(-1;-1)$ là điểm $E$ trên đường tròn gần $J$ nhất.

Và $\left | \overrightarrow{EM}+2\overrightarrow{EN}+3\overrightarrow{EP} \right |=\left | 6\ \overrightarrow{EJ} \right |\geqslant 6.3=18$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 10

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh