Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm x,y nguyên

số chính phương pt no nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Tìm $ x,y $ nguyên sao cho $ \frac{x^2 + 1}{y^2} + 4 $ là số chính phương 



#2
vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết

Kmttq g/s x,y > 0 

$\frac{x^{2}+1}{y^{2}}+4 = k^{2}$ ( g/s k>0)
$<=> x^{2}+1+4y^{2}=k^{2}y^{2}$ => k>2 nếu k<2 => VT>VP
$<=> y^{2}k^{2}-(x+2y)^{2}=1-4xy => y^{2}k^2 - (x+2y)^{2} < 0$ (1-4xy <0) 
$<=> (yk-x-2y)(yk+x+2y) < 0 $
<=>yk-x-2y < 0 
=> x> y(k-2) 
tương tự x<y(k+2) 
TH1 :  x = y.(k-2) + m (m<=y)
$k^{2} = \frac{x^{2}+1}{y^{2}}+ 4 = k^{2} - 4k + 4 + \frac{m^{2}+2my(k-2)+1}{y^{2}} + 4$
$<=> 4k = 8 + \frac{m^{2}+ 2my(k-2)+1}{y{2}}$ <=  8+1+ 2(k-2) + $\frac{1}{y^{2}}$
$4k \leq 9 + 2k - 4 + \frac{1}{y^{2}}$
$<=> 2k \leq 5+\frac{1}{y^{2}} \leq 5+1 = 6$
=> k <= 3 mà k > 2 
=> k=3 => x=2,-2 ; y=1,-1 
các TH còn lại biến đổi ra vô nghiệm thì phải 


 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 16-05-2019 - 01:02






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương, pt no nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh