Chủ đề này có 3 trả lời

[Tran Van Dong]

Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 nam (có Nam và Cường) cùng 4 nữ (có Thanh) thành một hàng ngang.Tính xác suất để trong 8 học sinh trên không có 2 học sinh cùng giới cạnh nhau, đồng thời Thanh đứng cạnh Nam và Cường.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Van Dong: 14-05-2019 - 19:25

[Le Tuan Canhh]

+) Xếp 8 bạn thành 1 hàng ngang, $n(\omega )=8!$

+) Biến cố A:"trong 8 học sinh trên không có 2 học sinh cùng giới cạnh nhau, đồng thời Thanh đứng cạnh Nam và Cường."

Nhận xét:Để ko có 2 bạn cùng giới nào đứng cạnh nhau nên ta chỉ có 2 cách xếp là 4 bạn nam vào 4 vị trí 1-3-5-7 hoặc 2-4-6-8

Để đồng thời Thanh đứng cạnh Nam và Cường.thì Thanh sẽ đứng giữa Nam và Cường

Ta chỉ có thể xếp Thanh vào 1 trong 6 vị trí : 2;3;4;5;6;7 ; có 6 cách chọn

Vì các trường hợp tương tự nhay nên ta xét 1 trường hợp bất kì, Thanh đứng ở vị trí số 2

+) Thì Nam và Cường có thể chọn 1 trong 2 vị trí 1 và 3 nên có 2 cách chọn

+) Sắp xếp 3 bạn nữa vào 3 vị trí 4;6;8 có 3! ( cách)

+) Sắp xếp 2 bạn nam nữa vào 2 vị trí;5;7 có 2! ( cách)

Vậy $p(A)=\frac{6.2.3!.2!}{8!}=\frac{1}{280}$

[Nobodyv3]

Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 nam (có Nam và Cường) cùng 4 nữ (có Thanh) thành một hàng ngang.Tính xác suất để trong 8 học sinh trên không có 2 học sinh cùng giới cạnh nhau, đồng thời Thanh đứng cạnh Nam và Cường.

Xếp Nam, Thanh, Cường đứng kế nhau: $2!$ cách
Xem 3 bạn này thành một người "ghép " và xếp người "ghép " và 2 bạn nam: có $3!$ cách
Giữa 3 bạn này có 4 khoảng trống, xếp 3 bạn nữ vào : có $A_{3}^{2}.2$ cách
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu là :
$2!3!A_{3}^{2}=2.6.3.2.2=144$

[Ruka]

Xếp Nam, Thanh, Cường đứng kế nhau: $2!$ cách
Xem 3 bạn này thành một người "ghép " và xếp người "ghép " và 2 bạn nam: có $3!$ cách
Giữa 3 bạn này có 4 khoảng trống, xếp 3 bạn nữ vào : có $A_{3}^{2}.2$ cách
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu là :
$2!3!A_{3}^{2}=2.6.3.2.2=144$

 

Cho e hỏi là suy nghĩ như này có được không ạ?

 

Xếp N , T , C đứng cạnh nhau mà T phải đứng giữa N,C thì xếp $NC$ trước có $2!$ cách. Chèn $T$ vào giữa có $1$ cách $\to$ có $2!$ cách đế xếp $N,T,C$ thỏa đề bài