Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2xy-4=x+y$
Tìm GTNN của $P=xy+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}$
Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2xy-4=x+y$
Tìm GTNN của $P=xy+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}$
mình không biết cách giải ngắn gọn là gì nhưng mình có cách này hơi dài
bần cùng sinh đạo tặc thôi
đầu tiên ta có $2xy-4=x+y\rightarrow \left ( 2x-1 \right )\left ( 2y-1 \right )=7$
tính phương trình nghiệm nguyên này ra rồi thay vào chọn giá trị nhỏ nhất
Đừng thở dài
Hãy vươn vai mà sống
Bùn dưới chân
Nhưng nắng ở trên đầu
Fact but real
mình không biết cách giải ngắn gọn là gì nhưng mình có cách này hơi dài
bần cùng sinh đạo tặc thôi
đầu tiên ta có $2xy-4=x+y\rightarrow \left ( 2x-1 \right )\left ( 2y-1 \right )=7$
tính phương trình nghiệm nguyên này ra rồi thay vào chọn giá trị nhỏ nhất
Bạn xem lại nha,x,y không nguyên mà.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love is color primrose: 26-05-2019 - 16:32
ayanamy -sama
Cách làm hơi dài:
Tìm được điểm rơi x=y=2
Dễ dàng chứng minh được $\sqrt{xy}\geq 2$
$P=(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}+\frac{7xy}{8}+(\frac{xy}{8}+\frac{2}{xy})\geq \frac{7}{8}.4+1=\frac{9}{2}.$
ayanamy -sama
Bạn xem lại nha,x,y không nguyên mà.
vậy cho 2X-1=a,2Y-1=7-a
khi đó thay X và Y tìm được ở trên vào, mình nghĩ là bài này làm cũng được nhưng hơi dài thôi
ít nhiều gì cũng có liên quan tới giả thuyết đề bài chứ
Đừng thở dài
Hãy vươn vai mà sống
Bùn dưới chân
Nhưng nắng ở trên đầu
Fact but real
vậy cho 2X-1=a,2Y-1=7-a
khi đó thay X và Y tìm được ở trên vào, mình nghĩ là bài này làm cũng được nhưng hơi dài thôi
ít nhiều gì cũng có liên quan tới giả thuyết đề bài chứ
Ừm thứ nhất là (2x-1).(2y-1)=7 chứ k phải 2x-1+2y-1=7,thứ hai đây là bđt nên bạn nên dùng các bđt đơn giản để giải chứ k nên biến về thành pt ngiệm nguyên vì có nhiều lí do..
P/s tôi chưa thử cách này nhưng bạn thử làm xem,tôi thấy khá là hứng thú
ayanamy -sama
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh