Đến nội dung

Hình ảnh

$${\rm coef}[(1+x+x^{\,2}+x^{\,3}+...+x^{\,2020})^{\,2020},x^{\,2020}]\tag{find}$$

* * * * * 1 Bình chọn coef university

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2020}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$

 



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2020}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x+x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$

Xét bài toán tổng quát : Tìm hệ số của $x^n$ sau khi khai triển $(1+x+x^2+x^3+...+x^n)^n$ ($n$ nguyên dương)

 

Hệ số cần tìm chính là số nghiệm nguyên không âm của phương trình $t_1+t_2+t_3+...+t_n=n$ và bằng $C_{2n-1}^n$

Vậy đáp án bài toán trên là $C_{4039}^{2020}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2020}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2021}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x+x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$

(Cũng đề bài như thế, nhưng thay $x^{2020}$ bằng $x^{2021}$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-05-2019 - 21:14

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

 

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2021}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x+x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$

Cũng đề bài như thế, nhưng thay $x^{2020}$ bằng $x^{2021}$ . . ,

:like Anh (thầy) gợi ý cho em nếu như em muốn dùng $(1+ x+ x^{2}+ etc+ x^{m})^{n}= (1- x^{m+ 1})^{n}(1- x)^{- n}$, em cảm ơn nhiều. m@ster



#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2021}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x+x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$

 

 

:like Anh (thầy) gợi ý cho em nếu như em muốn dùng $(1+ x+ x^{2}+ etc+ x^{m})^{n}= (1- x^{m+ 1})^{n}(1- x)^{- n}$, em cảm ơn nhiều. m@ster

Hệ số cần tìm chính là số nghiệm nguyên của hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix}t_1+t_2+t_3+...+t_{2020}=2021\\0\leqslant t_i\leqslant 2020\ (i=\overline{1,2020}, t_i\in \mathbb{Z}) \end{matrix}\right.$

Và bằng $C_{4040}^{2019}-2020$.

 

-----------------------------------------------------------

Mình chỉ là một người yêu thích toán, không phải thầy gì đâu, đừng gọi là thầy, ngại lắm  :D  :D  :D


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: coef, university

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh