Đến nội dung

Hình ảnh

bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
cucainho001

cucainho001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh $\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{15}{4}$

Giải giùm mình với, mình giải mà nó toàn bị ngược dấu thôi



#2
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Ta có : $ \frac{ab}{a^2+b^2} = \frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}} $ 

Tương tự .... 

Mặt khác $ \frac{1}{a} = \frac{a+b+c}{a} = 1 + \frac{b}{a} + \frac{c}{a} $ 

Đến đây bạn coi $ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} , ... $ là các biến $ x,y,z $ rồi cân bằng hệ số và AM-GM :3 



#3
Hoanganh3001

Hoanganh3001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
Hay lắm sin

#4
Pewnoy

Pewnoy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

mong được góp ý 

a,b,c >0

$\sqrt{\frac{b+c}{a}} + \sqrt{\frac{a+c}{b}} + \sqrt{\frac{a+b}{c}} \geq \frac{3}{2}.\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pewnoy: 03-07-2019 - 23:24





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh