Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh $P\geq 3$

toán 9 bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 27-05-2019 - 06:02

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{\sqrt{1+b^{2}}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{\sqrt{1+c^{2}}}{\sqrt{1+a^{2}}}\geq 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 27-05-2019 - 06:03


#2 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1620 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 27-05-2019 - 06:26

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{\sqrt{1+b^{2}}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{\sqrt{1+c^{2}}}{\sqrt{1+a^{2}}}\geq 3$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ta có: $\sum \frac{\sqrt{1+a^2}}{\sqrt{1+b^2}}\ge 3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{1+a^2}}{\sqrt{1+b^2}}.\frac{\sqrt{1+b^2}}{\sqrt{1+c^2}}.\frac{\sqrt{1+c^2}}{\sqrt{1+a^2}}}=3$.

Dấu = xảy ra khi $a=b=c$







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh