Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng tồn tại một phép cắt hình cầu ra thành hai nửa bằng nhau sao cho một trong hai bán cầu chứa ít nhất n + 2 điểm


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Doan Xuan Hung

Doan Xuan Hung

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 07-06-2019 - 23:53

Trên một mặt cầu có chứa 2n + 1 điểm phân biệt. Gọi tập điểm này là P. Chứng minh rằng
tồn tại một phép cắt hình cầu ra thành hai nửa bằng nhau sao cho một trong hai bán cầu
chứa ít nhất n + 2 điểm. Giả sử rằng nếu lát cắt đi qua một hoặc nhiều điểm thuộc P thì
những điểm này được xem là thuộc cả hai bán cầu.

 


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1937 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 04-05-2021 - 09:51

Trên một mặt cầu có chứa 2n + 1 điểm phân biệt. Gọi tập điểm này là P. Chứng minh rằng
tồn tại một phép cắt hình cầu ra thành hai nửa bằng nhau sao cho một trong hai bán cầu
chứa ít nhất n + 2 điểm. Giả sử rằng nếu lát cắt đi qua một hoặc nhiều điểm thuộc P thì
những điểm này được xem là thuộc cả hai bán cầu.

Bài này cần thêm điều kiện $n\geqslant 1$.

 

Xét phép cắt hình cầu theo một đường tròn lớn bất kỳ đi qua $k$ điểm thuộc $P$ ($k\geqslant 2$). Giả sử số điểm thuộc $P$ thuộc hai bán cầu là $a$ và $b$ ($a\geqslant b$). Ta có :

$a\geqslant \left \lfloor \frac{(2n+1)-k+1}{2} \right \rfloor +k=\left \lfloor \frac{2n+2+k}{2} \right \rfloor=n+1+\left \lfloor \frac{k}{2} \right \rfloor\geqslant n+2$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh