$(sinx + \sqrt{3}cosx)^2 = 5 + cos(4x + \frac{\pi}{3})$
Nghĩ mãi không ra!Giúp mình nhé!
$(sinx + \sqrt{3}cosx)^2 = 5 + cos(4x + \frac{\pi}{3})$
Nghĩ mãi không ra!Giúp mình nhé!
Ta có: $sinx + \sqrt{3}cosx = 2(\frac{1}{2}sinx + \frac{\sqrt{3}}{2}cosx)= 2(cos\frac{\pi }{3}sinx + sin\frac{\pi }{3}cosx)=2sin(\frac{\pi }{3}+x)$
Vậy:
VT=$4sin^{2}(\frac{\pi }{3}+x)\leq 4$, dấu "=" xảy ra khi $sin(\frac{\pi }{3}+x)=\pm 1\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{3}=\pm \frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \, hay \, x= \frac{-5\pi }{6}+k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k\pi$ (a)
VP=$5+cos(4x+\frac{\pi }{3})\geq 5-1=4$, dấu "=" xảy ra khi $cos(4x+\frac{\pi }{3})=-1 \Leftrightarrow 4x+\frac{\pi }{3}=\pi +k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}$ (b)
Để VT=VP thì x phải thỏa mãn cả (a) và (b), suy ra: $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh