Đến nội dung

Hình ảnh

$(sinx + \sqrt{3}cosx)^2 = 5 + cos(4x + \frac{\pi}{3})$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
LearnMathToBeSmarter

LearnMathToBeSmarter

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

$(sinx + \sqrt{3}cosx)^2 = 5 + cos(4x + \frac{\pi}{3})$

Nghĩ mãi không ra!Giúp mình nhé!



#2
Nguyen Danh

Nguyen Danh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
(sinx+căn3cosx)^2<=(1+3)×((sinx)^2+cos(x)^2)=4.vp>=4

#3
phamnam2705

phamnam2705

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Ta có: $sinx + \sqrt{3}cosx = 2(\frac{1}{2}sinx + \frac{\sqrt{3}}{2}cosx)= 2(cos\frac{\pi }{3}sinx + sin\frac{\pi }{3}cosx)=2sin(\frac{\pi }{3}+x)$

Vậy:

VT=$4sin^{2}(\frac{\pi }{3}+x)\leq 4$, dấu "=" xảy ra khi $sin(\frac{\pi }{3}+x)=\pm 1\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{3}=\pm \frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \, hay \, x= \frac{-5\pi }{6}+k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k\pi$     (a)

VP=$5+cos(4x+\frac{\pi }{3})\geq 5-1=4$, dấu "=" xảy ra khi $cos(4x+\frac{\pi }{3})=-1 \Leftrightarrow 4x+\frac{\pi }{3}=\pi +k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}$    (b)

Để VT=VP thì x phải thỏa mãn cả (a) và (b), suy ra: $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh